Umformung einer Ableitung mit Einheitsvektor und Summenkonvention

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Geronimo66 Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung einer Ableitung mit Einheitsvektor und Summenkonvention
Ich versuche seit nunmehr letzter Woche die Herleitung einer Ableitung in einem Lehrbuch zu verstehen, wobei x ein Ortsvektor und g ein Einheitsvektor sind. Es gilt die Einstein'sche Summenkonvention:









Der zweite Summand fällt am Ende wegen des Skalarproduktes des Einheitsvektors mit seiner Ableitung weg aber mein Problem ist, dass ich die Umwandlung von der 2. zur 3. Zeile nicht nachvollziehen kann. Wieso ist folgende Umformung korrekt?



Wenn ich die linke Seite der Gleichung ausschreibe, erhalte ich:



Wenn ich die rechte Seite der Gleichung umforme und ausschreibe, komme ich auf den Ausdruck:



Wenn man das vergleicht, dann muss gelten:



Wieso? Der rechte Term wäre ja 0 aufgrund des Skalarproduktes zwischen Vektor und seiner Ableitung. Aber die Komponente des Einheitsvektors kann sich doch verändern und ist nicht immer 0!? Habe ich einen Fehler in meinen Rechnungen oder fehlt mir ein Theorem?

Danke für eure Antworten und frohe Weihnachten! Gott
Geronimo66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin leider noch nicht weiter. traurig

Wenn ich die Ableitung mit dem Einheitsvektor multipliziere und ableite, komme ich auf:



was aber der Aussage von oben widerspricht.
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