Schwerpunkt im Dreieck bestimmen

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Sissy1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunkt im Dreieck bestimmen
Meine Frage:
Hallo, Ich bin in der Sekundärstufe und muss eine Präsentation über den Schwerpunkt des Dreiecks halten. Ich bräuchte eine möglichst einfache Erklärung dafür, dass man ein Dreieck auf dem Schwerpunkt balancieren kann. Zusätzlich bräuchte ich noch irgendwelche Beispiele, für den Schwerpunkt, als Einstieg. es wäre gut wenn ihr alles aufschreiben könntet was ihr darüber wisst

Meine Ideen:
Der Erklärungssatz sollte möglichst sachlich sein, aber so dass meine Mitschüler dies mit der Masse verstehen. Ich hab mir schon ein paar Bücher ausgeliehen aber genau dieser Satz steht nicht drin!

Danke schon im Voraus!
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist einfacher, zunächst einmal den Schwerpunkt einer Strecke zu bestimmen.

Im Schwerpunkt ist die Summe aller Momente null. Das Moment ist als definiert, wobei der Abstand des Angriffspunktes zum Lagerpunkt und die rechtwinklig zur Strecke auf den Angriffspunkt wirkende Kraft ist.

Legt man ein eindimensionales Koordinatensystem fest, dann ist das vorzeichenbehaftete Moment, wobei der Lagerpunkt und der Angriffspunkt ist. Es gilt nun
,
wobei die Länge, die Breite und die Höhe eines kleinen Würfels ist. Die anderen Größen sind Schwerebeschleunigung , Dichte und Volumen . Um die Kraft für eine sehr kleine Strecke zu erhalten, kann man setzen. Die anderen Größen sind für die Betrachtung unwichtige Proportionalitätsfaktoren, diese können alle gleich eins gesetzt werden.

Für die Strecke ist die Summe aller Momente für sehr kleines dann das Integral

Man beachtet nun

und setzt , womit sich

ergibt. Für darf man auf beiden Seiten durch dividieren und erhält

Daraus ergibt sich

Das ist das arithmetische Mittel von und . Geometrisch entspricht dies genau dem Mittelpunkt der Strecke .
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