Differenzialgleichung ln mit e^ vereinfachen

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Anonynuss Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzialgleichung ln mit e^ vereinfachen
Meine Frage:
Hi, ich kann eine Lösung meines Professors nicht nachvollziehen:
Am Ende der Lösung der homogenen DGL erhalte ich das Resultat

In seiner Lösung wird jedoch vereinfacht zu: .
Leider kann ich das so nicht nachvollziehen. Kann mir jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
Vielen Dank schonmal im Voraus smile
Anonynuss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzialgleichung ln mit e^ vereinfachen
Zur Präzisierung (ich kanns leider nicht mehr editieren)
Ich erhalte:
Und er erhält:

Wie kann ich das so weit vereinfachen? (e^, ich weiss, aber wie weiter?)
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung ln mit e^ vereinfachen
Grundsätzlich gilt:
Der verschwindet und die Wurzel entsteht durch Anwendung von Potenz- und Logarithmengesetzen - Schulstoff, bitte nochmal drüber nachdenken.
Darüberhinaus bleiben bei mir noch Fragen offen:
- An welcher Stelle hast Du die Integrationskonstante verarbeitet?
- Kann es sein, dass die Vorstufe zur Lösung lauten muß: ?
- Woher kommt der Faktor -1, um den sich die Lösungen jeweils unterscheiden?
Daher würde ich gern die Original-Aufgabe sehen.
Anonynuss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung ln mit e^ vereinfachen
Ja, das mit dem Vorfaktor -1 habe ich auch nicht verstanden.

Die Originalaufgabe lautet:
mit y(0) = 1
Es soll nun die Differenzialgleichung 1. Ordnung gelöst werden.

Das oben erwähnte Resultat sollte als Lösung des homogenen Teils entstehen.

Ja, ich weiss, dass es bei der Vereinfachung nur "einfache" Schulmathematik ist. Jedoch finde ich keine entsprechende Literatur, die genau diese Form der Aufgabe behandelt...
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung ln mit e^ vereinfachen
Zunächst ist

Das ist der "Schulteil", für den es keine spezielle Literatur gibt.

Nach etwas Rumprobieren bin ich hinsichtlich der "-1" auf folgendes gekommen:
Betrachte statt

zum Vergleich


Berechnet man das erste Integral formal mit Substitution ergibt sich eine ähnliche Konsequenz aufgrund wiederum anfallender Betragsstriche. Ich könnte mir vorstellen, dass unter Berücksichtigung des Wertebereichs von x ohne großes Aufhebens davon Gebrauch gemacht wurde (oder gepaart mit der Aufforderung ans Publikum, dies selbst nachzuvollziehen).
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