Oberflächenintegral Zylindermatel

28.12.2018, 01:26	Saltydog	Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegral Zylindermatel Hallo zusammen, Könnt ihr mir bei diesem Problem bitte weiterhelfen (Aufgabenstellung siehe Anhang): Mein Vorgehen: Um das Oberflächenintegral auszurechnen möchte ich folgende Formel verwenden: $\begin{eqnarray} \iint_A F(u,v)\cdot \left(t_{u}\times t_{v} \right) ,\mathrm du\,\mathrm dv \end{eqnarray}$ 1. Ich stelle den Ortsvektor in Zylinderkoordinaten auf (unter der Berücksichtigung das rho=4, Phi=U und z=v ): $\begin{eqnarray} \vec{r} = \begin{pmatrix} 4 cos u \\ 4 sin u \\ v \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. Ich rechne die Tangentenvektoren aus $\begin{eqnarray} t_{u} = \begin{pmatrix} -4 sin u \\ 4 cos u \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3. Ich berechne das Integral in den Grenzen u(0, Pi/2) v(0,5) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{5}\int_{0}^{\frac{\pi }{2} } \! 16\cdot sin u\cdot cos u \,\cdot 4\cdot dudv = 160 \end{eqnarray}$ Das ist eindeutig falsch. Ich verzweifle, ich weiß nicht was ich falsch mache. Woher kommt das 1/4 im Normalenvektor? Wieso wird in der Lösung nicht in Zylinderkoordinaten parametrisiert? Hilfe, ich Dreh durch!
29.12.2018, 11:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du $\begin{align} \vec{F}(u,v) = \begin{pmatrix} 4 \sin u \\ 4 \cos u \\ 4v \, \cos u \end{pmatrix} \end{align}$ beachtet?
01.01.2019, 17:15	Saltydog	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, wie dumm. Jetzt komme ich auf das richtige Ergebnis. Vielen Dank!

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