Halb - und Viertelkreis

28.12.2018, 05:13

Dopap

Halb - und Viertelkreis

einem Viertelkreis ist ein Halbkreis ( wie Halbmond ) derart einbeschrieben, dass der Halbkreis symmetrisch zur Winkelhalbierenden des Viertelkreises liegt und dessen Eckpunkte auf dem Viertelbogen liegen.

Welchen relativen Anteil am Viertelkreis hat die Halbkreisfläche?

28.12.2018, 11:20

werner

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Halb - und Viertelkreis
wenn´s so gemeint ist, wo ist das Problem verwirrt

k=2/3 vermute ich

28.12.2018, 14:29

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Tipp (den darf ich geben?): Die Höhe des Kreissegmentes ist $\begin{eqnarray*} R - r \sqrt2 \end{eqnarray*}$ (r .. Radius des HK)

mY+

31.12.2018, 05:49

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt die Relation $\begin{eqnarray*} \boxed{\left(\sqrt2r\right)^2+r^2=R^2 } \end{eqnarray*}$ gefunden oder $\begin{eqnarray*} r^2=\frac {R^2}3 \end{eqnarray*}$

in $\begin{eqnarray*} k=\frac {A_2}{ A_4}=\frac {\tfrac 12 \pi r^2}{\tfrac 14 \pi R^2} \end{eqnarray*}$ eingesetzt folgt $\begin{eqnarray*} k=\frac23 \end{eqnarray*}$

31.12.2018, 09:14

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Jaaa, das ist sogar noch einfacher als mein Tipp!
smile