Beispielaufgabe zu Grenzwerten

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BG1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Beispielaufgabe zu Grenzwerten
Meine Frage:
Guten Tag

Entschuldigt die schwammige Überschrift, aber mir ist nichts anderes eingefallen.
Die Sache ist die. Ich lerne gerade das Thema zu unendliche Folgen. Grenzwerte und alles.

Ich lese gerade etwas zum Thema Grenzwertsatz und auf einer Internetseite war eine Beispielaufgabe, die ich nicht so ganz verstehe. Aber eher die Grund Mathematik. Hier einmal die Aufgabe:



1. Dort wird der Bruch getrennt. Aber wieso haben die den Nenner so getrennt: n ; 2n ???

2. Dann haben sie die einzelnen Brüche ausgerechnet. Da frage ich mich nur: wie kommt man von:

auf

Tut mir leid, falls das so dämliche Fragen sind. Aber ich sitze gerade so auf dem Schlauch.
(Schulmathe ist leider auch zehn Jahre her)

Und falls das mit dem Formeln nicht funktioniert, dann habe ich keine Ahnung wie man diese hier einbindet.

Meine Ideen:
Meine Ideen? Da gibt es keine?

1. Ich dachte, wenn man Brüche trennt dann bekommen sie den gleichen Nenner, also 2n²

2. Da bin ich mega überfragt. Das n kann man ja kürzen, aber wo ist die drei hin?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispielaufgabe zu Grenzwerten
Wie man Brüche multiplikativ zusammenfaßt oder aufteilt und dass man dafür keinen gemeinsamen Nenner braucht, ist in der Tat Schulstoff, den Du Dir leider nochmal wirst gründlich draufschaffen müssen.
Abgesehen davon finde ich die Gleichungskette nicht sonderlich gelungen, da kommentarlos unterstellt wird,
- dass bei der Aufteilung der Limites diese jeweils einen Grenzwert haben und kein unbestimmter Ausdruck entsteht,
- dass die beiden separaten Grenzwerte quasi mit bloßem Auge sichtbar sind.
Letzteres trifft zwar zu, aber dies unterstellt hätte man genausogut den ursprünglichen Gesamtbruch untersuchen können, indem man den Zähler ausmultipliziert und dann die höchsten x-Potenzen in Zähler und Nenner betrachtet.
Versuche das doch mal, überlege dann, welche Potenz von x es sich aus Zähler und Nenner auszuklammern und zu kürzen empfiehlt, bevor man x letztlich gegen Unendlich laufen läßt.
 
 
BG1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn ich n ausklammere, dann kann ich das mit n² im Nenner kürzen. Dann sieht man, dass 1/n und 3/n Nullfolgen sind. Sprich es steht nur noch 2*(-5) / 2 da, also -5.

Dann haben die das auf der Internet Seite ziemlich kompliziert gemacht.

Danke für den Tipp mit dem ausklammern.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispielaufgabe zu Grenzwerten
Zitat:
Original von klauss
Letzteres trifft zwar zu, aber dies unterstellt hätte man genausogut den ursprünglichen Gesamtbruch untersuchen können, indem man den Zähler ausmultipliziert und dann die höchsten x-Potenzen in Zähler und Nenner betrachtet.

Wahrscheinlich wollte man sich genau diese Arbeit sparen. Insofern finde ich die gezeigte Rechnung auch nicht schlimm. Natürlich hätte man einen Kommentar über die Konvergenz der einzelnen Faktoren verlieren können. Aber wer weiß, in welchem Kontext die gesamte Aufgabe steht.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispielaufgabe zu Grenzwerten
Zitat:
Original von klarsoweit
Wahrscheinlich wollte man sich genau diese Arbeit sparen.

Letztlich kann man selbst das auch bei Funktionen höheren Grades, wenn man schaut, aus welchen Faktoren der führende Term gebildet wird (hier: 2n, -5n).
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