Integral berechnen

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Ralf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen
Meine Frage:
Moin,

Bei dieser Aufgabe habe ich bei meiner Prüfungsvorbereitung etwas Schwierigkeiten. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen!

Meine Ideen:
Mein Ansatz war zuerst die Stammfunktion zu berechnen: wo ich mir auch recht sicher bin dass es richtig ist aber beim berechnen der Fläche komme ich nicht weiter.
Da kann ich nicht mit negativen werten rechnen beim bereich zwischen -1 und 0. Ich denke auch nicht dass ich mit i besonders weit komme.

Vielen Dank im voraus für alle Korrekturen bzw. Ansätze
Grüße Ralf
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke das wird dir klarer wenn du mit Brüchen statt Dezimalzahlen arbeitest.

Damit sehen wir:
Augenzwinkern
 
 
ralf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!

Das mit den Umformungen ist mir klar aber bin da etwas unsicher. Kann man also sagen dass z.B. ? Bedeutet das nicht dass man generell wurzeln aus negativen zahlen ziehen kann?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Im allgemeinen sind bei gebrochenen Exponenten negative Basen nicht zulässig. Hier ist es aber wohl so gemeint, daß die dritte Wurzel auch für negative Radikanden definiert wird, zum Beispiel .

Das eigentliche Problem ist jedoch die Stelle . Denn dort besitzt einen Pol. Über diese Stelle darf man nicht einfach hinwegintegrieren, ohne sich ein paar Gedanken zur Existenz des Integrals zu machen. Strenggenommen muß man zwei Grenzwerte untersuchen:



Wenn beide Grenzwerte im eigentlichen Sinn existieren, dann gilt schließlich



Daß man dasselbe erhält, wenn man mittels die Differenz berechnet, sollte nicht als Rechtfertigung dafür dienen, die Polstelle einfach mal so zu ignorieren.

EDIT
Ich sehe gerade, daß Ralf1, während ich meinen Beitrag abgefaßt habe, geantwortet hat. Ein Hinweis: Möglicherweise liegen deine Rechenprobleme darin begründet, daß du nicht weißt, wie du in einen Term wie für eine negative Zahl einsetzt. Für ergibt das zum Beispiel . Beachte die Klammern.
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