Interpretation Elastizität des Angebotes

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KingLou Auf diesen Beitrag antworten »
Interpretation Elastizität des Angebotes
Guten Abend,

ich hoffe, dass ich im richtigen Unterforum bin. Es geht um folgende Aufgabe:

Gegeben ist folgende Preis-Absatzfunktion: p(x)=5-0,2*(x+1)^2

Bestimmen Sie die Elastizitätsfunktion Epsilon p,x und ermitteln Sie dann die Preiselastizität der Nachfrage bei einer Nachfrage von 10 und interpretieren Sie den erhaltenen Wert.

Ich habe dann errechnet:

Preiselastizität des Angebotes: 2,29

Dann Rechenregel für Elastizitäten führt zu einer Preiselastizität der Nachfrage von 0,44

In der Lösung meines Dozenten werden die 0,44 wie folgt interpretiert:

Steigt - ausgehend von 10 - die Nachfrage um 1%, steigt der Preis näherungsweise um 0,44.

Ich würde jedoch wie folgt interpretieren, da bei der Preiselastizität der Nachfrage doch x die abhängige Variable ist:

Steigt - ausgehend von 10 - der Preis um 1%, so steigt die Nachfrage näherungsweise um 0,44

Handelt es sich hier um einen Fehler meines Dozenten oder bin ich auf dem falschen Dampfer?

Gruß und vielen Dank im Voraus
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nachfragefunktion ist die Umkehrfunktion der Preis-Absatzfunktion (Angebot), daher ist deren Elastizität der Kehrwert der Elastizität von p(x):

PAF (Preis-Absatzfunktion: p = p(x); .. x Mengeneinheit, Elastizität des Angebotes

Nachfragefunktion: x = x(p); .. Preiselastizität, Elasitizität der Nachfrage

In deiner Aufgabe ist also das Verhältnis der relativen Mengenänderung zur relativen Preisänderung gefragt.
Um nicht die Umkehrfunktion von p(x) bestimmen zu müssen, wird einfach der Kehrwert des Verhältnisses der relativen Mengenänderungen bei p(x) bestimmt.

Daher ist der Lösungsweg des Dozenten richtig, denn die unabhängig Variable ist nicht die Menge, sondern der Preis (Preiselastizität-Nachfrage).
Deine Interpretation ist auch schon insoferne unrichtig, da nicht von einem Preis von 10 auszugehen ist, sondern die Menge ist x=10 in der urprünglich angegebenen Funktion p(x)

-------------------

Allerdings solltest du die Funktion in der Angabe nochmals überprüfen, denn deren Definitionsmenge dort geht nur von 0 bis 4 (die Umkehrfunktion bis etwa 4.8), keinesfalls bis 10 (!), dort wäre der Preis schon tief negativ ....
0,44 stimmt also nur mathematisch, es ist der Kehrwert deines Resultates von 2,29

mY+
 
 
KingLou Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal.

Die Funktion habe ich nochmal geprüft, die ist 100% richtig. Die Funktion ist ja sowieso irgendwo doof, da die Elastizität der Nachfrage doch i.d.R. negativ ist, wenn ich das korrekt verstanden habe. Aber egal...

Den Lösungsweg habe nicht in Frage gestellt. Das habe ich auch so gerechnet, wie in der Lösung angegeben. Wollte das nur der Nachvollziehbarkeit halber hier alles komplett posten.
Mir geht es nur um die Interpretation des Ergebnisses.

Das die Menge 10 ist, ist mir auch klar. Vielleicht sollte ich meine Formulierung konkretisieren und schreiben:

Steigt - ausgehend von einer Nachfragemenge von 10 - der Preis um 1%, so steigt die Nachfrage näherungsweise um 0,44

So müsste das doch richtig sein oder?
Oder anders gefragt:
Ist die Interpretation meines Dozenten richtig oder falsch? Die verwirrt mich nämlich, denn der Preis steigt ja schon näherungsweise um 2,29 und kann daher nicht um 0,44 steigen...?!

Viele Grüße
KingLou Auf diesen Beitrag antworten »

Die "offizielle" Lösung: [attach]48659[/attach]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das negative Vorzeichen spielt bei Elastizität keine Rolle, weil nur der Betrag von Interesse ist.
----------
Die Funktion ist (bei x = 10) so gesehen ein Unsinn, wie schon gesagt. Was soll denn der negative Preis sein?

Bei einer Mengenänderung von 1% (von 10 auf 10.1 ME) ändert sich der Preis von -19.2 auf -19.64 GE, also um 0,44 GE
Das ist die Aussage, die die Berechnung der Elastizität liefert.

Und diese deckt sich auch mit der richtigen "offiziellen" Lösung, denn eine Änderung der Nachfrage um 1% hat eine Änderung des Preises um 0,44 GE zur Folge oder umgekehrt:
Eine Preisänderung um 0,44 GE hat eine Änderung (Erhöhung) der Nachfrage um 1% zu Folge.

Deine Aussage ist daher unrichtig!

Und - siehe da! - es wurde auch von einem sinnvollen (!) Definitionsbereich gesprochen!
Was macht dann dort x = 10 ????

Also sonst alles im grünen Bereich.

mY+
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