Isomorphismus |
| 01.01.2019, 19:45 | Bo920 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isomorphismus Hallo, ich muss folgende Aufgabe bearbeiten und ich weiß nicht weiter.. Man zeige: (a) Die Abbildung f : R (Abbild auf ) R /Lin (1;1) , f(x) = /Vec (x;0) ist ein Isomorphismus. (b) Es seien U ein Unterraum eines K-Vektorraums V und f : V (Abbild auf) V eine lineare Abbildung. Dann gilt f (U ) (Teilmenge) U genau dann, wenn /Vec f : V /U (Abbild auf) V /U , /Vec x (Abbild auf) /Vec f (x) eine lineare Abbildung definiert. Meine Ideen: Also: erstmal zur a) Ich weiß, dass f(x) bijektiv und linear sein muss, damit es ein Isomorphismus ist. Ich weiß jedoch nicht, wie man das nachweist. Kann mir da jemand weiterhelfen? Lieben Gruß |
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| 01.01.2019, 20:56 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, die Abbildung in a) ist falsch aufgeschrieben, das was da steht macht keinen Sinn. Ansonsten: Was bedeutet linear? Die Bedingungen aufschreiben und nachrechnen, dass sie hier erüllt sind. Bijektiv, zeige,dass der kern {0} ist. Wie man surjektiv am einfachsten bestimmt hängt von der Abbildung ab. |
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| 01.01.2019, 23:52 | Bo920 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, da hast du Recht, da fehlt ein Quadrat. (Siehe Anhang) Ist das so richtig wie ich den Kern ausrechne? Und wieso muss man noch surjektivität überprüfen, wenn man schon weiß, dass es bijektiv ist? |
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| 02.01.2019, 08:01 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » |
- Woher weißt du, dass es bijektiv ist? Das ist ja gerade zu zeigen. - Dein linear ist falsch; lineare Abbildung, nicht lineare Funktion aus der Schule. (Bitte lies dein Skript) - Was du beim Kern machst ist absoluter Unfug (damit wär jeder Kern 0). Der Kern ist die menge alle menge die von der linearen Abbildung auf 0 abgebildet wird. Bei dir kommt gar keine Abbildung vor. Und bei der Abbildung sollte zuerst auch noch die Wohldefiniertheit gezeigt werden. Für das erste Mal Linearität zeigen ist das aber eine etwas komplizierte Abbildung, ich rate dazu erstmal einfachere Aufgaben zu bearbeiten. |
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| 02.01.2019, 12:05 | Bo920 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, also ersteinmal Danke für die Antwort. Ich habe versucht die lineare Abbildung zu zeigen. Ist das so richtig? Und wie mache ich beim Kern weiter? |
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| 02.01.2019, 14:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du verstehst die Abbildung noch nicht, deshalb kannst du auch nichts zeigen oder berechnen. Du musst zuerst einmal lernen, was ein Quotientenraum V/U für einen K-Vektorraum V und einen Untervektorraum U von V ist. zu a) weil auf definiert ist, kann nicht für Vektoren mit 2 Komponenten geschrieben werden. Die Bilder sind Restklassen, deshalb musst du verstehen, was ist. zu b) Um den Kern zu berechnen musst du wissen, was der Nullvektor des Quotientenraums ist. Erst kommt die Theorie, dann kommt das Verständnis, dann kommt das Rechnen. Wahlloses Schreiben von Symbolen ist sinnlos. |
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