Anzahl der NS von f in C

02.01.2019, 13:21	Sirob	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der NS von f in C Meine Frage: Für f(z) := (z+1)^3(z-2)^2(e^z-1)z^2 mit z aus $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der Nullstellen unendlich. Meine Ideen: Ich weiß das die Funktion auf Kreisscheiben um den Nullpunkt wie zum Beispiel die Kreisscheibe um 0 mit r < 1 genau 3 Nullstellen hat oder mit r < 2 genau 6 Nullstellen hat. Warum nun auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ unendlich viele? Ist das weil für die e-Funktion gilt: e^z = e^(x+iy) = e^x e^(iy)= e^xe^(i(y+2kpii)) soll 1 sein und da k $\begin{eqnarray} \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ hat f unendlich viele NS?
02.01.2019, 13:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht gleich die x,y ganz konkret benennen? Für $\begin{eqnarray} k\in\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ sind die Zahlen $\begin{eqnarray} z=2k\pi i \end{eqnarray}$ sämtlich Nullstellen von $\begin{eqnarray} e^z-1 \end{eqnarray}$ , und damit auch von deinem $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , Punkt.

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