Ist nur ein Beweis der Möglichkeit eines Beweises schon tragfähig ? |
| 02.01.2019, 18:10 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ist nur ein Beweis der Möglichkeit eines Beweises schon tragfähig ? Der hier abgebildete (blaue) Halbkreis mit einer reellen Zahl als Größe für seinen Durchmesser wird von einem bestimmten Ausgangspunkt (1) mit nacheinander gereihten Kreisen bemessen. Der Kreis 1 (rot) beginnt auf dem Halbkreisbogen und, immer da wo der Kreis den Bogen des Halbkreises bzw. die Linie des Durchmessers - immer in Richtung gegen den Uhrzeigersinn - kreuzt, setzt der Mittelpunkt des nächsten Kreises (2 bis 7) an. Die Kreise 1 -7 haben den Durchmesser der Seitenlänge des flächengleichen Quadrates zum blauen Ausgangskreis (keine Maße; in diesem Fall bis 6 Stellen nach dem Komma - errechnet aus dem blauen Ausgangskreis). Frage 1 : Wenn sich drei der 7 Kreise (hier 2, 4, 7) auf einem gemeinsamen Punkt ganz genau schneiden - taugt das schon als Beweis für die Möglichkeit einer Findung des Quadratmaßes (Seitenlänge) für den/einen Ausgangskreis ? Frage 2 : Dieser Schnittpunkt von drei Kreisen gelingt nur mit einer (einer ! folgt später genau, gehört aber nicht zur Frage) reellen Zahl. Und nach beliebiger Änderung der "Messkreise" um kleinste Kommastellen entfernen sich die 3 Kreise wieder von dem "richtigen" gemeinsamen Schnittpunkt. Ist die gezeichnete Lösung also theoretisch richtig, obwohl man die "richtige" Zahl für das Maß der Seitenlänge nie errechnen kann ? Meine Ideen: Meine Idee/Ansicht gibt der Zeichnung recht - vor einer endlichen, sicheren Berechnung - etwa so, wie die Diagonale in einem beliebigen Quadrat gezeichnet werden und als definitiv richtig akzeptiert werden kann, transzendent hin oder her. |
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| 02.01.2019, 19:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht genau, was du hiermit sagen möchtest. Falls dies eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal sein soll, die zu einem gegebenen Kreis eine Seite eines Quadrats konstruiert mit Fläche(Kreis) = Fläche(Quadrat), dann ist diese Konstruktion falsch. Wir wissen aus der Algebra, dass die "Quadratur des Kreises" nicht möglich ist. Übrigens ist die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge nicht transzendent, sondern so speziell algebraisch, dass sie konstruierbar ist. |
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| 03.01.2019, 11:44 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Elvis ! ".. dann ist diese Konstruktion falsch." - Ja. Sie ist nur willkürlich mit Kreisen, alle gleich, des Durchmessers .. bis 6 Stellen nach dem Komma, errechnet und danach gezeichnet. ".. Quadrat-Diagonale.. speziell algebraisch, .." Alles klar. Die Erkenntnis aus meiner Konstruktion ist -> ".. entfernen sich die 3 Kreise wieder von dem "richtigen" gemeinsamen Schnittpunkt." Das soll beweisen, dass wie bei z.B. der Multiplikation von 3,3333.. * 3,3333.. das Ergebnis 10 zwar nie erreicht wird, aber doch als oberste Schranke und als richtiges Ergebnis anerkannt wird. Auch bei diesem Zahlenbeispiel entfernt sich das Ergebnis der Multiplikation vom Ergebnis 10 wieder bei geringster Veränderung eines Faktors (z.B. in 3,33334 ) über die 10 hinaus. Dank und Gruß ! altru |
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| 03.01.2019, 13:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So geschrieben redest du über , das Ergebnis ist beim besten Willen nicht 10, in der Dezimalentwicklung würde man das ganze 3,3333.. * 3,3333.. = 11,1111.. schreiben. 
Vermutlich meinst du stattdessen 3,3333.. * 3 = 10. Ingesamt ist mir nicht so ganz klar, was du mit diesen numerischen Spielchen beabsichtigst: Um die Exaktheit einer geometrische Konstruktion zu beweisen sollte man auch exakt rechnen statt mit numerischen Näherungswerten. Letzteres mag ja ganz angenehm sein, wenn man mit irgendeinem Konstruktionsprogramm rumspielt und so auf heuristische Weise zu irgendwelchen Behauptungen kommt - als Beweisersatz taugt sowas indes nicht. |
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| 04.01.2019, 16:30 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL 9000 ; mein "3,3333.. *3,3333.. " - ooh ja das war schwach. Aber die Sache mit dem Schnittpunkt von 3 gleichen Kreisen in der bestimmten .. Anordnung hat was . Davon noch gelegentlich. Dank und Gruß ! altru |
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| 04.01.2019, 17:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was machen deine Kreise ? konstruieren bei gegebener Länge können sie nicht, das steht fest. |
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