Matrix zur Berechnung von Fibonacci-Zahlen>=2 aus F(1) und F(0) |
02.01.2019, 20:43 | mrclndr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrix zur Berechnung von Fibonacci-Zahlen>=2 aus F(1) und F(0)
a und b habe ich gelöst, so ist bei b die gesuchte Matrix . Durch etwas Googlen und den gegebenen Hinweis habe ich am Ende auch eine Lösung für B_n aus der Aufgabe (c) gefunden, nämlich A^(n-1). Das konnte ich auch gut in (d) beweisen, indem ich A^n im Induktionsschritt als A^(n-1)*A dargestellt habe. Ich wäre - bzw. bin - aber selber nicht auf die Lösung von (c) gekommen, allenfalls durch glückliches Ausprobieren anhand des Hinweises mit der Potenz. (b) habe ich gelöst, indem ich mir das als lineares Gleichungssystem mit einer Matrix A={(a,b), (c,d)} aufgeschrieben habe. Die Lösung war dann offensichtlich. Bei (c) habe ich viel mit der Potenz herumprobiert, zunächst mal ganz abstrakt mittels einer Matrix {(a,b), (c,d)} von Unbekannten, das ist aber sehr schnell sehr unübersichtlich geworden beim Multiplizieren und ich konnte nicht wirklich etwas herauslesen. Näher dran war ich dann, als ich mir überlegt habe, dass die gesuchte Matrix die Form B_n={(a,b),(b,c)} haben muss. Das entspricht ja dem Fibonacci-Algorithmus. Aber auch da hätte ich beim Ausprobieren der Multiplikationen nie die "Gesetzmäßigkeit" entdecken/sehen können, dass A^(n-1) die Lösung ist. Das war für mich sehr undurchsichtiger Buchstabensalat. Möglich, dass ich da einfach an fehlender Rechenübung gescheitert bin. Aber ich denke mir, auch mit dem Hintergrund, was gewöhnlich in dieser Lehrveranstaltung von uns "verlangt" wird, dass ich da vielleicht vom Ansatz her zu kompliziert unterwegs bin und die Herleitung viel einfacher möglich sein müsste. Sorry, dass ich das Problem sehr schwammig beschreibe - aber vielleicht kann mir ja wer einen Ansatz geben, welchen Lösungsweg ich da gehen kann/wie genau ich auf die Lösung komme. Würde das gerne besser verstehen. Danke! |
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02.01.2019, 21:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrix zur Berechnung von Fibonacci-Zahlen>=2 aus F(1) und F(0) Wegen kommt man darauf, dass ist. Um auszurechnen, benutzt man die Diagonalisierbarkeit von A |
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02.01.2019, 21:29 | mrclndr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah. Den Wald vor lauter Bäumen nicht sehen. Vielen Dank! |
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02.01.2019, 22:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist doch prima, wenn so ein kleiner Anstoß genügt |
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