Stetigkeit

03.01.2019, 16:21	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Hallo, warum ist die folgende Funktion auch für $\begin{eqnarray} \zeta=z \end{eqnarray}$ stetig. Die Ableitung von f muss doch erstmal nicht stetig sein. Wo liegt mein Denkfehler?
03.01.2019, 18:36	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit A priori hast du Recht. Aber holomorphe Funktionen sind automatisch unendlich-oft stetig differenzierbar.
03.01.2019, 18:53	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Wozu brauchst du denn die Stetigkeit der Ableitung von f? Die Stetigkeit von g in z folgt aus der Differenzierbarkeit von f in z. Die Holomorphie von g auf $\begin{eqnarray} G\setminus \{z\} \end{eqnarray}$ aus der Holomorphie von f.
03.01.2019, 20:08	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Jetzt ist es klar Die braucht man auch nicht. Die Verwirrung ist aufgehoben. Danke Ich hätte noch eine andere Frage zu folgendem Satz: Sei $\begin{eqnarray} G \subset \mathbb C \end{eqnarray}$ ein beschränktes Gebiet. f is holomorph und nicht konstant auf G und stetig auf $\begin{eqnarray} \bar{G} \end{eqnarray}$ zu zeigen: $\begin{eqnarray} \delta f(G) \subset f (\delta G) \end{eqnarray}$ Beweis: Da Kompaktheit eine stetige Invariante ist, ist mit $\begin{eqnarray} \bar{G} \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} f(\bar{G}) \end{eqnarray}$ kompakt, insbesondere abgeschlossen. Aus der Def. der abgeschlossenen Hülle folgt $\begin{eqnarray} \delta f(G) \subset f(\bar{G}) \end{eqnarray}$ . Annahme: Es gibt ein $\begin{eqnarray} c \in G \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(c) \in \delta f(G) \end{eqnarray}$ . Aber es ist $\begin{eqnarray} f(G) \cap \delta f(G) \ne \emptyset \end{eqnarray}$ , d.h f(G) ist nicht offen in C. Warum ist das so mit der Offenheit?
05.01.2019, 16:04	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Kann vllt jmd das mit der Offenheit erklären, bitte

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