Lap-Bel-Op |
03.01.2019, 18:47 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Lap-Bel-Op Ist hier nabla der nablavektor aus den Kartesischen Koordinaten? ![]() |
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03.01.2019, 19:04 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Für eine glatte Funktion ist ein Vektorfeld, davon kann man bilden. Das Vektorfeld in lokalen Koordinaten wird in die Formel für die Divergenz in lokalen Koordinaten eingesetzt. Was kommt bei dir dann raus? |
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03.01.2019, 19:11 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Also Wenn ich das Einsetze in die Formel von div ![]() |
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03.01.2019, 19:18 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Wir hatten schon geklärt, dass bei der Divergenz stehen muss, da wurde der Index vergessen. Demnach muss die Komponente eingesetzt werden. |
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03.01.2019, 19:32 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
hmm ich verstehe nicht so richtig wie du drauf kommst ![]() Die Formel für den Gradienten ist doch richtig bei mir ![]() Ah meinst du etwa wir dürfen von unserem Gradienten nur die Koordiantenvektoren nehmen ![]() Sowie wir es bei V(u)= gemacht haben. Also nehmen wir nur die Koordiantenvektoren wegen dem i stimmts? |
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03.01.2019, 19:45 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
also dann so ? Man könnte dann die Summe rausziehen und hätte dann schon die Formel oder? Könnten wir dazu mal ein Beispiel zusammen rechnen bitte ? Wann erhält man bspweise den Laplace Operator den man aus dem Kordinatenraum kennt wieder ? und wie sieht es bei anderen bsp aus |
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03.01.2019, 19:49 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Setz doch für einfach die Einheitsmatrix ein. Das ist der Fall, wenn die Tangentialbasis an jedem Punkt orthonormal ist. |
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03.01.2019, 19:55 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ich finde den Torus noch am einfachsten, da benötigt man nur ein Koordinatensystem. |
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03.01.2019, 19:58 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
OK sei gij=Einheitsmatrix dann ist die det(gij)=1 und es folgt = hmm der Laplace Operator im Koordinatenraum ist aber ![]() |
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03.01.2019, 20:21 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Da hast du dich verrechnet. Anstelle von hast du fälschlich gesetzt (ohne es zu merken). |
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03.01.2019, 20:34 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ups stimmt ![]() ![]() Du meintest das andere Beispiel soll ich mit dem Torus machen ? Die Parametrisierung vom Torus ist (siehe Bild) gij rechne ich jz schnell.. Achso was sollen wir als Funktion f nehmen ? f(x)=x ? |
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03.01.2019, 20:56 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ich habe für gij= stimmt das ? |
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03.01.2019, 21:25 | lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Außerdem ist . also und . Also folgt geht das wirklich in die richtige Richtung ![]() |
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03.01.2019, 23:06 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Ist irgendwie schwieriger als gedacht.. Ein anderes Bsp: Sei f(x)=x und S wieder das Kätenoid also Für die 1 Fundamentalmatrix gilt dann: det(gij)=cosh(u1)^4 und also folgt für den Laplace Beltrami Operator: = = =0 ![]() ![]() ist das richtig? |
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04.01.2019, 06:36 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Die folgende Eingabe kommt in eine Datei "m.mac" oder "m.txt".
Die wird geöffnet mit
Das CAS produziert die Ausgabe:
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04.01.2019, 12:27 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Oh ok danke ![]() Ich habe ein anderes bsp gemacht sieht das richtig aus ? |
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04.01.2019, 16:06 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
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04.01.2019, 16:24 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Bei diesem Beispiel ist speziell was zur Vereinfachung führt. |
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04.01.2019, 16:48 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Die Parametrisierung des Katenoids ordent einem infinitesimal feinem Gitter ein Koordinatennetz mit quadratischen Kacheln zu. Der metrische Tensor muss daher eine Skalarmatrix sein, d.h. von der Form wobei von der Stelle abhängig ist. Dann ist . |
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04.01.2019, 18:07 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
oh Super danke da kommt also tatsächlich 0 raus. Wie kann man das geometrisch intepretieren? Mit welchem Programm berechnest du die Sachen ![]() Gibt es ein Programm wo man mit der Riemannsche Metrik rechnen kann? |
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05.01.2019, 00:52 | Lucy21 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Hey Finn kannst du mal schauen was beim Torus raus kommt ? Weiß leider nicht wie das geht und wollte mich kontrollieren. Wäre echt lieb ![]() |
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05.01.2019, 19:08 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||||
Das Programm heißt Maxima. Eine kurze Anleitung gibt es hier. |
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