Cauchy-Produkt

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cauchy19 Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Produkt
Hallo

Zu berechnen ist für alle z aus den komplexen Zahlen mit |z|<1 die komplexe Zahl

Meine Idee:

Mittels geometrischer Reihe und Cauchy-Produkt folgt

Daraus folgt dann mit direkt

Ist das so in Ordnung oder habe ich mich irgendwo vertan ?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus.

Die absolute Konvergenz von für hast du schon nachgewiesen bzw. setzt du als bekannt voraus?

Als Alternative geht es auch mit differenzieren.
 
 
cauchy19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, die absolute Konvergenz für die geometrische Reihe wurde in der Vorlesung bereits nachgewiesen.

Den Weg mittels Ableiten hatte ich auch mal gesehen.
Geht evtl etwas schneller, war aber in der Vorlesung noch nicht dran.

Danke fürs Drüberschauen. Freude
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