Sandwich-Theorem

04.01.2019, 11:39	eroy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sandwich-Theorem Hallo zusammen! Warum ist der Grenzwert im folgenden Beispiel $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ ? Wir setzen doch $\begin{eqnarray} +\infty \end{eqnarray}$ links und rechts ein. Also müsste doch $\begin{eqnarray} \frac{+\infty }{+\infty } \end{eqnarray}$ rauskommen, oder? Danke euch für einen Tipp!! Aufgabe - Grenzwert berechnen: [attach]48674[/attach] Lösung: [attach]48672[/attach] [attach]48673[/attach]
04.01.2019, 11:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird nicht " $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ eingesetzt" (so einen Unsinn macht man überhaupt nie), sondern man erkennt via Umformung $\begin{eqnarray} \frac{5x\pm 2}{3x+2} = \frac{5\pm \frac{2}{x}}{3+\frac{2}{x}} \end{eqnarray}$ , dass beim Grenzübergang $\begin{eqnarray} x\to \infty \end{eqnarray}$ beim Doppelbruch rechts der Zähler gegen 5 und der Nenner gegen 3 konvergiert, was nach Grenzwertregeln eine Konvergenz des Quotienten gegen $\begin{eqnarray} \frac{5}{3} \end{eqnarray}$ ergibt.
04.01.2019, 11:47	eroy	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön!!!

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