Jordanbasis berechnen

04.01.2019, 17:57	Anna.	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordanbasis berechnen Meine Frage: Hallo, ich möchte zu folgender Matrix die Jordanbasis berechnen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & -3 & -4 \\ -1 & 0 & 3 \\ 1 & -2 & -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Folgendes hab ich schon: charakteristisches Polynom: -x^3-(6x^2)-12x-8 Eigenwerte: -2 (algebraische Vielfachheit =3) Kern (A-(-2)Einheitsmatrix) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (der ist schon vereinfacht, aus diesem habe ich den Vektor (1, -1, 1) abgelesen. Kern (A-(-2) Einheitsmatrix)^2 = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ebenfalls schon vereinfacht, hier habe ich die Vektoren: (0,-1,1) und (0,1,-1) abgelesen. Kern(A-(-2)* Einheitsmatrix)^3 =hier kommt die Nullmatrix raus, aus der er die Vektoren: (1,0,0) , (0,1,0) und (0,0,1) konstruiert habe. Meine Frage: Wie mache ich jetzt weiter? Ich weiß dass ich die Vektoren irgendwie zur Jordanbasis zusammenschreiben muss. (Ich kann mir einen Vektor wählen und den mit A multiplizieren?) Könnte mir jemand sagen, wie jetzt auf die Jordanbasis komme? Vielen Dank im Voraus Anna. Meine Ideen: -

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