Alle Nullstellen von g

05.01.2019, 01:11

Dopap

Alle Nullstellen von g

$\begin{eqnarray*} g(x):=\left(x^2-7x+11\right)^{x^2-13x+42}-1 , \quad x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Idee:

$\begin{eqnarray*} a^b=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=1\Rightarrow x\in\{2,5\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a\neq 0, \,b=0\Rightarrow x\in \{6,7\} \end{eqnarray*}$

mein TR kann die Gleichung nicht reduzieren.

Geht da noch 'was?

05.01.2019, 01:38

klauss

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RE: alle Nullstellen von g
$\begin{eqnarray*} 0^{0} \end{eqnarray*}$ entfällt hier.
Aber $\begin{eqnarray*} x\in \left\{ 3;4\right\} \end{eqnarray*}$ geht noch (leicht zu übersehen).

05.01.2019, 07:52

Dopap

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durch Ausprobieren findet man das sicher leicht. smile

aber Idee : $\begin{eqnarray*} (-1)^{2n}=1 \quad n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ müsste evtl. passen.

$\begin{eqnarray*} a=-1\, \Leftrightarrow\, x^2-7x+11=-1\,\Rightarrow x\in \{3,4\} \end{eqnarray*}$

Test: $\begin{eqnarray*} b(\{3,4\})=x^2 -13x+42\Bigg|_{x=3\lor x=4}=\{12,6\}\subset 2\mathbb N \quad\checkmark \end{eqnarray*}$

THX

05.01.2019, 10:37

Leopold

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Und was ist mit $\begin{align*} x = 2{,}0079257603 \ldots - 0{,}1053030714 \ldots \cdot \operatorname{i} \end{align*}$ und den vielen anderen? Wenn schon, denn schon ...

05.01.2019, 16:10

Dopap

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hatte ich nicht $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ geschrieben?

Aber dieser Definitionsbereich ist ja nicht korrekt. Oder?
Vielleicht hätte ich gleich $\begin{eqnarray*} \mathbb D=\mathbb N \end{eqnarray*}$ schreiben sollen.

05.01.2019, 16:25

klauss

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Das Problem ist, dass streng genommen das Intervall zwischen den beiden Nullstellen von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ nicht zum Definitionsbereich gehört, aber da drin liegen grade x=3 und x=4 ...

05.01.2019, 17:12

Leopold

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Zitat:

Original von Dopap
hatte ich nicht $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ geschrieben?

Hast du. Aber ich habe es geflissentlich ignoriert. Wenn schon, denn schon ... ROFL

05.01.2019, 19:38

Dopap

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Lösungsmenge einer Gleichung
aha, wieder was gelernt. Eigentlich geht es nicht um eine Funktionsvorschrift samt deren Definitionsmenge sondern um die 3 algebraischen Ideen, deshalb:

Welche reellen Zahlen x sind Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray*} \boxed{\left(x^2-7x+11\right)^{x^2-13x+42}=1 } \end{eqnarray*}$ ?

besser?

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