Doob-Meyer-Zerlegung

05.01.2019, 17:49	doob1	Auf diesen Beitrag antworten »
Doob-Meyer-Zerlegung Gegeben ist ein homogener Poisson Prozess mit Rate $\begin{eqnarray} \lambda:<br /> \end{eqnarray}$ [attach]48683[/attach] Ich konnte zeigen dass $\begin{eqnarray} E[N_t\|F_s]\ge N_s \end{eqnarray}$ und dass $\begin{eqnarray} E[N_t^2\|F_s]\ge N_s \end{eqnarray}$ . Adaptiert ist der Prozess ja laut Angabe. Und integrierbar weil wir stochastische Größen mit Werten in $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ haben. Also ist der Punkt mit Submartingal fertig. Nun zur Doob-Zerlegung. Ich verwende die Notation vom Wikipedia-Artikel, kann leideer nicht verlinken. Ich würde $\begin{eqnarray} M_t=N_t-\lambda t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A_t=\lambda t \end{eqnarray}$ setzen. Anschließend würde ich zeigen dass $\begin{eqnarray} N_t-\lambda t \end{eqnarray}$ ein Martingal bzgl der kanonische Filtration ist. Und mein $\begin{eqnarray} A_t \end{eqnarray}$ ist vorhersagbar (warum? ). Dann wäre ich fertig, oder? Stimmt dieser Ansatz?

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