Determinante, Beweis |
| 06.01.2019, 13:37 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Determinante, Beweis Zeigen Sie, wenn 2 Zeilen (oder Spalten) einer Matrix A ein Vielfaches voneinander sind, dann gilt det(A)=0. Meine Ideen: A=(4 4) (8 8) det(A)=32-32=0 würde der Beweis ausreichen, oder gibt es einen noch verallgemeinerten Beweis ? zB. A=(x1 x2) (x1*2 x2*2) = x1*(x2*2)-(x1*2)*x2 ??? Ich wäre über jede Hilfe dankbar. MfG MatheFredo1 |
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| 06.01.2019, 13:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein zweiter Ansatz ist richtig, der erste ist ja nur ein Beispiel. Beim zweiten Ansatz solltest du allerdings noch "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" ergänzen. Denn es könnte ja auch die erste Zeile ein Vielfaches der zweiten sein. Bei deinem Ansatz wird etwa die Matrix nicht erfaßt. |
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| 06.01.2019, 14:21 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hätte ich dann folgendes machen können? A= ( x1n x2n) ( x1 x2) n sei ein Element aus den natürlichen Zahlen (ein Vielfaches von x1 und x2 in der 2. Zeile) det (A)= (x1n)*x2- x1*(x2n)=0 und A = ( x1 x2) (x1n x2n) det (A)= x1*(x2n)- (x1n)*x2=0 man könnte auch die Spalten noch vertauschen, habe hier nur die Zeilen vertauscht. Oder erledigt es sich, wenn man hinschreibt "ohne Beschränkung der Allgemeinheit"? |
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| 06.01.2019, 15:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Woher nimmst Du die Erkenntnis, dass A eine 2x2-Matrix ist? |
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| 06.01.2019, 15:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst schreiben: "Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei die zweite Zeile ein Vielfaches der ersten." Dann brauchst du nur den zweiten Teil deiner Rechnung auszuführen, weil jeder halbwegs gebildete Mathematiker weiß, daß und wie er den ersten Teil durchführen müßte. Entsprechend für die Spalten. Allerdings ist die Bedingung eine zu starke Einschränkung, schließlich könnte ja auch der Vielfachenfaktor sein. Zusatz: Ich lese gerade den Einwand von Helferlein. Ich war davon ausgegangen, daß es nur um 2×2-Matrizen geht. Sollte das anders sein, dann könnte man die Sache mit einem noch größeren "ohne Beschränkung der Allgemeinheit" beheben. |
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| 06.01.2019, 15:12 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Annahme von mir. Kann aber auch sich auf nxn Matrizen beziehen (?), nur dass die 1./2. Zeilen/Spalten ein Vielfaches voneinander sind. |
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