Unitärer Endomorphismus - Verständnisproblem |
07.01.2019, 12:19 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unitärer Endomorphismus - Verständnisproblem folgende Folgerung in einem Beweis in der Vorlesung ist mir unschlüssig und würde es gerne nachvollziehen können. Vorraussetzungen: V unitärer Vektorraum mit Skalarprodukt s , ein unitärer Endomorphismus von V und v ein EV zum EW . Nun sei U der UVR von V welcher durch einen Vektor v mit s(v,v) =1 aufgespannt wird. Frage: Gem. Voraussetzung gilt: . Also gilt . Warum gilt jetzt wegen , dass ?!?! Falls Lambda 1 ist , ist dies ja trivial aber wie sieht man das allgemein ein ? Was wenn Lambda komplexwertig ist ? Danke für jede Hilfe ! LG Snexx_Math |
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07.01.2019, 12:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Voraussetzungen sind unklar. Einerseits ist eine Eigenvektor, andererseits ist . Es genügt schon die erste Eigenschaft, damit gilt. |
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07.01.2019, 13:12 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist die zweite Eigenschaft für den Teil b) welcher nicht zu meiner Frage zählt. Aber könntest du mir erklären wie man jetzt folgern kann , dass eine Gleichheit besteht ? Ich seh das einfach nicht , vor allem hilft mir die Begründung , da Betrag von Lambda gleich 1 ist nicht weiter. |
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07.01.2019, 13:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrag ist 1, weil der Operator unitär ist. Für jeden (eindimensionalen) Vektorraum gilt, wenn nur . |
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10.01.2019, 20:33 | Snexx_Math | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achjaaa , klar Danke dir ! |
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