Unitärer Endomorphismus - Verständnisproblem

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Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »
Unitärer Endomorphismus - Verständnisproblem
Hallo zusammen,

folgende Folgerung in einem Beweis in der Vorlesung ist mir unschlüssig und würde es gerne nachvollziehen können.

Vorraussetzungen:
V unitärer Vektorraum mit Skalarprodukt s , ein unitärer Endomorphismus von V und v ein EV zum EW . Nun sei U der UVR von V welcher durch einen Vektor v mit s(v,v) =1 aufgespannt wird.

Frage:
Gem. Voraussetzung gilt: . Also gilt . Warum gilt jetzt wegen , dass ?!?! Falls Lambda 1 ist , ist dies ja trivial aber wie sieht man das allgemein ein ? Was wenn Lambda komplexwertig ist ?

Danke für jede Hilfe !

LG

Snexx_Math
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Voraussetzungen sind unklar. Einerseits ist eine Eigenvektor, andererseits ist . Es genügt schon die erste Eigenschaft, damit gilt.
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die zweite Eigenschaft für den Teil b) welcher nicht zu meiner Frage zählt.

Aber könntest du mir erklären wie man jetzt folgern kann , dass eine Gleichheit besteht ? Ich seh das einfach nicht , vor allem hilft mir die Begründung , da Betrag von Lambda gleich 1 ist nicht weiter.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Betrag ist 1, weil der Operator unitär ist. Für jeden (eindimensionalen) Vektorraum gilt, wenn nur .
Snexx_Math Auf diesen Beitrag antworten »

Achjaaa , klar Hammer

Danke dir ! smile
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