Singuläre Homologie und Axiome

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leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Singuläre Homologie und Axiome
Ich habe eine große Frage.

Die p-te Homologiegruppe eines singulären Kettenkomplexes ist ja definiert als:

,

wobei X der topologische Raum ist und phi die jeweiligen Randabbildungen.

Jetzt ist ja diese Homologie nach den Eilenberg-Steenrod Axiomen eine Homologietheorie, allerdings geht es ja bei den Eilenberg-Stennrod Axiomen um Funktoren von der Kategorie der topologischen Raumpaare in die KAtegorie der abelschen Gruppen.

Wie hängt beides zusammen?

Ich bin sehr verwirrt.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt eine relative Variante von singulärer Homologie, definiert durch für Paare . Dies definiert eine Eilenberg-Steenrod-Homologietheorie für Paare. Insbesondere induziert jedes Paar eine lange exakte Homologiesequenz. Die absolute Version gewinnt man aus der relativen wieder durch .
 
 
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