Eigenwerte |
08.01.2019, 18:37 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigenwerte A= und B= Für Matrix A erhalte ich als Eigenwerte: = +1 = -1 Bei Matrix B bin ich soweit, dass bei mir für die Determinante 2a^(2)b-2a^(2)b=0 rauskommt. D.h. die Determinante und die Eigenwerte wären 0, aber stimmt das denn? Das kommt mir etwas merkwürdig vor. |
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08.01.2019, 18:50 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a,b seien in der Matrix B |
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08.01.2019, 18:53 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte Nachtrag: Ich weiss nur, dass die Matrix nicht invertierbar ist, wenn die Determinante =0 beträgt. |
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08.01.2019, 18:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte Und was genau ist jetzt deine Frage? |
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08.01.2019, 18:59 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte Bei Matrix B bin ich soweit, dass bei mir für die Determinante 2a^(2)b-2a^(2)b=0 rauskommt. D.h. die Determinante und die Eigenwerte wären 0, aber stimmt das denn? Das kommt mir etwas merkwürdig vor.[/quote] |
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08.01.2019, 19:02 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw es gibt keinen Eigenwert? |
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08.01.2019, 19:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eigenwerte Die Determinante ist Null. Das sieht man schon, wenn man die drei Spalten addiert. Die andere Eigenwerte sehe ich bei dir noch nicht. |
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08.01.2019, 19:07 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst Du es so? det(B-) = =0 0=0 wahre Aussage (?) Was meinst Du mit " die anderen Eigenwerte fehlen"? |
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08.01.2019, 19:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in deinem Ausdruck für kommt kein mehr vor. Das muss also falsch sein. muss ein Polynom dritten Grades in sein. Die Eigenwerte sind die Nullstellen dieses Polynoms. |
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08.01.2019, 19:43 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Determinante errechnet man so, oder?: det (B- * I) = (a-)*(2b-)*a - (-a)*(-b)*(a-)-(a-)*(-b)*(-a) =0 |
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08.01.2019, 19:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du da gemacht? |
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08.01.2019, 19:49 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt, müsste es richtig dastehen (?) |
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08.01.2019, 19:50 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Produkte aller Hauptdiagonalen addiert und die Produkte der Elemente der Nebendiagonalen subtrahiert (die Regel von Sarrus verwendet). |
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08.01.2019, 19:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sarrus kann man verwenden, aber
Dein Ergebnis kann also nicht richtig sein. |
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08.01.2019, 19:58 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was ist denn aber falsch, ich habe den Satz von Sarrus so verwendet, wie man es eigentlich macht. |
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08.01.2019, 20:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein erster Summand ist falsch. Was steht auf der Hauptdiagonalen? |
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08.01.2019, 20:07 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B- * I= * I= \begin{pmatrix} a- & -a & 0 \\ -b & 2b- & -b \\ 0 & -a & a- \end{pmatrix}[/latex] |
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08.01.2019, 20:10 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme mit der latex Schreibweise nicht klar |
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08.01.2019, 20:13 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auf der ersten Hautptdiagonale steht (a-Lambda)*(2b-Lambda)*(a-Lambda) |
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08.01.2019, 20:13 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte jetzt erwartet, dass du mit dieser Matrix nochmal eine Blick auf deine Gleichung wirfst und folgendes siehst: |
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08.01.2019, 20:14 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da fehlt ein - Lambda |
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08.01.2019, 20:29 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt - +a+2a^(2)b - 2ab+2ab als charakteristisches Polynom raus? |
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08.01.2019, 20:48 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw. - + a (Korrektur zum vorigen Kommentar). |
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08.01.2019, 20:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht für mich nicht so aus, denn der Koeffizient von muss die Spur von B sein. Abgesehen davon ist es höchst ungeschickt, hier alles auszumultiplizieren. Du suchst Nullstellen, also letztlich Linearfaktoren des charakteristischen Polynoms. Deswegen ist es viel klüger, möglichst früh Linearfaktoren auszuklammern, hier z.B. direkt nach Sarrus den Faktor Und für solche Formeln verwende bitte den Formeleditor Edit: Bei mir ist das charakteristische Polynom |
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08.01.2019, 20:59 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
) [(2b-)*(a-latex] \lambda [/latex]) + 2ab) [/latex] so etwa? |
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08.01.2019, 21:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht zu lesen. Ich habe dir schon den Formeleditor empfohlen. Alternativ klicke bei meinem Beitrag auf "Zitat" kopiere und modifiziere dann meine Formel. Das charakteristische Polynom habe ich dir ja schon frei Haus geliefert. |
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08.01.2019, 21:34 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst Du drauf? wenn ich a- ausklammere, erhalte ich: (a-) [(2b-)*(a-) + 2ab] |
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08.01.2019, 21:37 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lsg. bzw. Eigenwerte würden dann bei =2b und = a liegen (?) |
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08.01.2019, 21:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist falsch, ist richtig. Was ist der dritte Eigenwert? |
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08.01.2019, 22:06 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich a- ausklammere, erhalte ich: (a-) [(2b-)*(a-) - 2ab] = (a-)*[2ab-2b-a +- 2ab]= (a-)*[- (2b+a-)] = a = -2b = a So etwa? |
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08.01.2019, 22:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch Unsinn. Woher kommt das letzte Gleichheitszeichen? Was ist aus dem geworden? |
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08.01.2019, 22:14 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun korrekt? |
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08.01.2019, 22:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Polynom ist richtig, auch, der Rest ist Unsinn. Du musst doch nur feststellen, wann einer der drei Linearfaktoren Null wird. Das kann doch nicht so schwer sein. Wie lauten denn die drei Linearfaktoren? |
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08.01.2019, 22:29 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. (a-) 2. (-) 3. (2b+a-) = a = 0 = a |
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08.01.2019, 22:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Faktor ist korrekt, alles andere ist Unsinn: Warum ist doppelt? Bei 3. steht ein quadratischer Term, kein Linearfaktor Richtig sind die Faktoren und und . |
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08.01.2019, 22:39 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe es oben nochmal editiert, sind die Eigenwerte nun in Ordnung? |
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08.01.2019, 22:41 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. ist noch immer falsch. Wie kommst du denn auf |
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08.01.2019, 22:43 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meine natürlich Lambda_3= 2b+a |
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08.01.2019, 22:46 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. (a-) 2. (-) 3. (2b+a-) = a = 0 Satz vom Nullprodukt: 2b+a- =0 |
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08.01.2019, 22:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallelujah. |
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