Eigenwerte

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MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte
Gegeben seien die Matrizen

A=

und B=


Für Matrix A erhalte ich als Eigenwerte:

= +1
= -1

Bei Matrix B bin ich soweit, dass bei mir für die Determinante 2a^(2)b-2a^(2)b=0 rauskommt.
D.h. die Determinante und die Eigenwerte wären 0, aber stimmt das denn? Das kommt mir etwas merkwürdig vor.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

a,b seien in der Matrix B
 
 
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte
Nachtrag: Ich weiss nur, dass die Matrix nicht invertierbar ist, wenn die Determinante =0 beträgt.
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RE: Eigenwerte
Und was genau ist jetzt deine Frage?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte
Bei Matrix B bin ich soweit, dass bei mir für die Determinante 2a^(2)b-2a^(2)b=0 rauskommt.
D.h. die Determinante und die Eigenwerte wären 0, aber stimmt das denn? Das kommt mir etwas merkwürdig vor.[/quote]
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

bzw es gibt keinen Eigenwert?
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RE: Eigenwerte
Die Determinante ist Null. Das sieht man schon, wenn man die drei Spalten addiert. Die andere Eigenwerte sehe ich bei dir noch nicht.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst Du es so?
det(B-) = =0

0=0 wahre Aussage (?)
Was meinst Du mit " die anderen Eigenwerte fehlen"?
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in deinem Ausdruck für kommt kein mehr vor. Das muss also falsch sein.
muss ein Polynom dritten Grades in sein. Die Eigenwerte sind die Nullstellen dieses Polynoms.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

die Determinante errechnet man so, oder?:

det (B- * I) = (a-)*(2b-)*a - (-a)*(-b)*(a-)-(a-)*(-b)*(-a) =0
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Was hast du da gemacht?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt, müsste es richtig dastehen (?)
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Produkte aller Hauptdiagonalen addiert und die Produkte der Elemente der Nebendiagonalen subtrahiert (die Regel von Sarrus verwendet).
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Sarrus kann man verwenden, aber
Zitat:
Original von URL
muss ein Polynom dritten Grades in sein.

Dein Ergebnis kann also nicht richtig sein.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn aber falsch, ich habe den Satz von Sarrus so verwendet, wie man es eigentlich macht.
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Dein erster Summand ist falsch. Was steht auf der Hauptdiagonalen?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

B- * I=
* I=
\begin{pmatrix} a- & -a & 0 \\ -b & 2b- & -b \\ 0 & -a & a- \end{pmatrix}[/latex]
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

ich komme mit der latex Schreibweise nicht klar
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

auf der ersten Hautptdiagonale steht (a-Lambda)*(2b-Lambda)*(a-Lambda)
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Ich hätte jetzt erwartet, dass du mit dieser Matrix nochmal eine Blick auf deine Gleichung wirfst und folgendes siehst:
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

da fehlt ein - Lambda geschockt
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

kommt - +a+2a^(2)b - 2ab+2ab als charakteristisches Polynom raus?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

bzw.

- + a (Korrektur zum vorigen Kommentar).
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Sieht für mich nicht so aus, denn der Koeffizient von muss die Spur von B sein.
Abgesehen davon ist es höchst ungeschickt, hier alles auszumultiplizieren. Du suchst Nullstellen, also letztlich Linearfaktoren des charakteristischen Polynoms. Deswegen ist es viel klüger, möglichst früh Linearfaktoren auszuklammern, hier z.B. direkt nach Sarrus den Faktor
Und für solche Formeln verwende bitte den Formeleditor

Edit: Bei mir ist das charakteristische Polynom
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

) [(2b-)*(a-latex] \lambda [/latex]) + 2ab) [/latex]

so etwa?
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Das ist nicht zu lesen. Ich habe dir schon den Formeleditor empfohlen. Alternativ klicke bei meinem Beitrag auf "Zitat" kopiere und modifiziere dann meine Formel. Das charakteristische Polynom habe ich dir ja schon frei Haus geliefert.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Sieht für mich nicht so aus, denn der Koeffizient von muss die Spur von B sein.
Abgesehen davon ist es höchst ungeschickt, hier alles auszumultiplizieren. Du suchst Nullstellen, also letztlich Linearfaktoren des charakteristischen Polynoms. Deswegen ist es viel klüger, möglichst früh Linearfaktoren auszuklammern, hier z.B. direkt nach Sarrus den Faktor
Und für solche Formeln verwende bitte den Formeleditor

Edit: Bei mir ist das charakteristische Polynom


wie kommst Du drauf?

wenn ich a- ausklammere, erhalte ich:

(a-) [(2b-)*(a-) + 2ab]
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lsg. bzw. Eigenwerte würden dann bei =2b und = a liegen (?)
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ist falsch, ist richtig. Was ist der dritte Eigenwert?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich a- ausklammere, erhalte ich:

(a-) [(2b-)*(a-) - 2ab]

= (a-)*[2ab-2b-a +- 2ab]= (a-)*[- (2b+a-)]

= a

= -2b


= a

So etwa? Hammer
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Zitat:
Original von MatheFredo
(a-)*[2ab-2b-a +- 2ab]= (a-)=[- (-2b+a)]

Das ist doch Unsinn. Woher kommt das letzte Gleichheitszeichen? Was ist aus dem geworden? böse
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
wenn ich a- ausklammere, erhalte ich:

(a-) [(2b-)*(a-) - 2ab]

= (a-)*[2ab-2b-a +- 2ab]= (a-)*[- (2b+a-)]

= a

= 0


= a

So etwa? Hammer



Nun korrekt? Hammer
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Das Polynom ist richtig, auch, der Rest ist Unsinn. Du musst doch nur feststellen, wann einer der drei Linearfaktoren Null wird. Das kann doch nicht so schwer sein. Wie lauten denn die drei Linearfaktoren?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

1. (a-)

2. (-)

3. (2b+a-)


= a

= 0


= a
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Der Faktor ist korrekt, alles andere ist Unsinn: Warum ist doppelt? Bei 3. steht ein quadratischer Term, kein Linearfaktor unglücklich
Richtig sind die Faktoren und und .
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

habe es oben nochmal editiert, sind die Eigenwerte nun in Ordnung?
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Nein. ist noch immer falsch. Wie kommst du denn auf
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine natürlich Lambda_3= 2b+a Big Laugh
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

1. (a-)

2. (-)

3. (2b+a-)


= a

= 0

Satz vom Nullprodukt:

2b+a- =0
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Hallelujah.
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