Aufgaben zur partiellen Differentation

08.01.2019, 18:45	CFCLamps	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur partiellen Differentation Hallo zusammen, ich rechne gerade die Aufgaben aus dem Buch Advanced Engineering Mathematics. Dort gibt es am Ende jedes Kapitels Aufgaben zum selber rechnen. Bei einigen komm ich aber nicht auf die angegebene Lösung bzw. tu mir schon schwer mit einem Ansatz. Dabei handelt es sich um folgende Aufgaben: Bei Aufgabe 2 komme ich nicht auf den möglichen Fehler. Die Länge der 3ten Seite habe ich über den Kosinussatz berechnet. c=Wurzel(a²+b²-2abcos(phi) Angsetzt hätte ich Delta(c) =(dc/da)delta(a) + (dc/db)delta(b) + (dc/d(phi))delta(phi) Bin mir da nicht sicher ob delta a und delta b nicht 0 sind (to the nearest millimeter?) Komme aber sowohl wenn ich die gleich 0 setze als auch bei 1 nicht auf das Ergebnis von 2,6 mm (Bei mir kommt irgendwas um die 100 raus) Bei den Aufgaben 13-16 gehts vorallem um das Verständnis und das Aufstellen eines Ansatzes. Gelöst hätte ich alle diese Aufgaben mit der Lagranschen Multiplikation. Aufgabe 13 und 16 verstehe ich allerdings nicht mal das Problem an sich Aufgabe 14 hätte ich angesetzt, dass ich einen Zylinder und 2 gleiche große Kegel habe und dann erstmal das Gesamtvolumen und die Gesamtoberfläche aufgestellt. Volumen: Pir²l (Zylinder) + 1/3pir²h (Kegelvolumen 2 Hälften = 1 Kegel) Oberfläche: 2pirl (Zylinder) + r²pi + pir*s mit s= Wurzel(h²+r²) Aufgabe 15 wär ja ähnlich nur dass ich dort eben eine Halbkugel als Formende hätte. Meine Frage lautet daher, stimmen die gewählten Ansätze bzw. was habe ich welcher Aufgabe nicht beachtet und wie kann ich 13 und 16 ansetzen. Vielen Dank schon mal für ersten Input
09.01.2019, 02:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
(2) Dein allgemeiner Ansatz mit dem totalen Differential (bzw. den partiellen Ableitungen) ist so weit richtig, allerdings sind die Absolutbeträge zu addieren.. Ich komme jedoch auf einen absoluten Fehler von $\begin{eqnarray} \Delta c = 3.05 \end{eqnarray}$ mm, den relativen Fehler kannst du damit auch ermitteln. $\begin{eqnarray} \frac{\Delta c}c= \frac{3.05}{145,69} = 0.021 = 2,1% \end{eqnarray}$ Bei der Berechnung von $\begin{eqnarray} \Delta c \end{eqnarray}$ musst du darauf achten, das Argument der Winkelfunktion im Bogenmaß anzugeben (!) Daher ist $\begin{eqnarray} \frac{\pi} 3 \end{eqnarray}$ für 60° und vor allem für den Winkelfehler $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{180}=0.0175 \end{eqnarray}$ anstatt 1° einzusetzen. Wenn du das nicht gemacht hast, ist es kein Wunder, dass du mit 100 ein völlig absurdes Resultat bekommst. Zweitens ist für den Betrag des absoluten Fehlers bei a und b jeweils 1 mm zu nehmen, nicht 0 (to the nearest mm, max. Fehler 0.9999... bis zum nächsten ganzen Wert) $\begin{eqnarray} \Delta c \end{eqnarray}$ setzt sich aus den 3 Summanden zusammen (es sind die Absolutbeträge zu nehmen!): $\begin{eqnarray} \Delta c = 0.309 \cdot 1 + 0.669 \cdot 1 + 118.89 \cdot 0.0175 = 0.309 + 0.669 + 2.075 = \text{rd. } 3.05 \end{eqnarray}$ mm Vielleicht habe ich mich auch verrechnet, ein großer Unterschied kann's aber kaum sein, also rechne dies bitte selbst noch einmal nach ... (ich gehe jetzt erst mal schlafen). mY+

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