Schlichte Funktion

08.01.2019, 19:57	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
Schlichte Funktion Hallo, ich will ein Gebiet angeben, in dem folgende Funktion schlicht ist: $\begin{eqnarray} f(z)=cos z + sinz \end{eqnarray}$ Es gibt ein Kriterium dafür, wo man den Realteil der Ableitung von f betrachet. Dieser muss >0. Ich habe dafür sin und cos als Realteil geschrieben und erahlte: $\begin{eqnarray} Re f'(z)=sinhy (cosx-sinx)>0 \end{eqnarray}$ . Wie gebe ich dann aus diesen Informationen das Schlichtheitsgebiet an?
08.01.2019, 20:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Wenn deine Rechnung stimmt, dann könnte die Beziehung $\begin{eqnarray} \cos(x)-\sin(x)=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4}) \end{eqnarray}$ nützlich sein.
08.01.2019, 20:21	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Danke Also würde ich z.b ein schlichtes Gebiet bekommen, wenn $\begin{eqnarray} 0<x<\frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ und y beliebig ist?
08.01.2019, 20:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Nein, natürlich nicht.
08.01.2019, 20:25	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Warum nicht? Wo liegt denn der Fehler? Der cosh y ist doch für jedes y größer 0. Wenn man sich den Verlauf von sin und cos anschaut, gilt doch cosx>sinx zwischen 0 und $\begin{eqnarray} \pi/4 \end{eqnarray}$
08.01.2019, 20:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion In deiner Gleichung steht aber sinh
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08.01.2019, 20:28	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Tut mir leid. Es soll coshy sein. Wäre es dann richtig. Natürlich würden sich die Gebiete in jeder 2pi-Periode wiederholen.
08.01.2019, 20:41	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Dein Beispiel ist dann richtig, aber das sind, ganz unabhängig von der Periodizität, beileibe nicht alle Werte
08.01.2019, 21:09	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Danke. Welche Werte habe ich vergessen?
08.01.2019, 21:15	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Das solltest du dir selber überlegen.
08.01.2019, 21:35	LeaAnalysis1997	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: schlichte Funktion Ok danke für deine Hilfe

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