Normalverteilung, Kombination von 2 Zufallsvariablen

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Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung, Kombination von 2 Zufallsvariablen
Körpergröße in verheirateten Paaren: Man modelliere die Körpergröße durch eine Normalverteilung und schätze die Parameter aus Daten. Man berechne folgende Wahrscheinlichkeiten und unterstelle dabei, dass sowohl der Mann als auch die Frau "unabhängig voneinander gewählt werden".

a.) Der Mann ist kleiner als die Frau

b.) Der Mann ist 10 und mehr cm größer als die Frau.

c.) Man vergleiche die Ereignisse mit eigenen Erfahrungen mit Paaren

Aus dem demograhpischen Daten in Deutschland entnehmen wir: Männer sind im Durchschnitt 178, Frauen 165 cm groß; die Standardabweichung betragen (rund) 7 für Männer und 6 für Frauen.

Hinweis: Normalverteilungen haben die besondere Eigenschaft, dass Linearkombinationen von unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen wiederum normalverteilt sind.

Meine Idee:
Zufallsvariablen M,F
M -> Mann F -> Frau
a.)
Ich weiß nicht genau wie man das rechnet, denke so:


nur wie komm ich auf die Dichtefunktionen und auf die Grenzen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathreena
Hinweis: Normalverteilungen haben die besondere Eigenschaft, dass Linearkombinationen von unabhängigen normalverteilten Zufallsvariablen wiederum normalverteilt sind.

Einfach befolgen! Im Klartext: Aus und folgt für die Differenz der beiden Körpergrößen

,

also eine Normalverteilung mit Mittelwert 13 und Standardabweichung .
 
 
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann habe ich eine Normalverteilung, anstelle von 2.
Verstehe nur nich warum die Differenz, und was mir das nun bringt.


Jetzt stecken nun beide Daten da drinn, wie finde ich nun die "Fläche" die für, "Der Mann ist kleiner als die Frau" in frage kommen.

brauch ja dann sowas oder:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte, das wäre offensichtlich!
Zitat:
Original von Kathreena
Verstehe nur nich warum die Differenz, und was mir das nun bringt.

.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, und für b.) gilt dann:




HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst bei b) das Rad nicht nochmal neu erfinden, sondern kannst auch weiter mit der Zufallsgröße arbeiten, die wir ja nun bereits "im Griff" haben:

usw.
Kathreena Auf diesen Beitrag antworten »

danke
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