Umgangston! n-te Stammfunktion

09.01.2019, 11:40

tb_cosinus

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n-te Stammfunktion

moin

Mir ist gestern Abend bei Langeweile etwas nach Mathe Integralrechnung gewesen und da fiel mir irgendwie ein, dass wenn ich die Ausgangsfunktion

f(x) = 1

ständig intgriere, ob ich daraus eine allgemeine Formel herleiten kann, die mir zB mit einem Rechenweg die n-te Stammfunktion konkret nennen kann.

Die erste Stammfunktion wäre dann ja F1(x) = x

und die zweite Stammfunktion F2(x) = 1/2 x², die dritte F3(x) = 1/6 x³ und so weiter.

Für die n-te Stammfunktion Fn(x) bin ich zu dem Schluss gekommen, dass die so heißen müsste

Fn(x) = x^n / n!

Wie genau nennt man das in der Mathematik? Also das was ich als "nte Stammfunktion" bezeichnet habe bzw gib es das überhaupt?

09.01.2019, 12:10

Elvis

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Das ist die n-te Stammfunktion, und richtig gerechnet hast du auch noch. Freude

Freude

Die n-te Stammfunktion ist nur bis auf eine Konstante c eindeutig bestimmt, also $\begin{eqnarray*} F_n(x)=\frac {x^n}{n!}+c \end{eqnarray*}$ .

09.01.2019, 12:22

tb_cosinus

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danke für Antwort mein lieber King Big Laugh

Big Laugh

Gut, dann ist die n-te Stammfunktion also richtig. Hab dazu so nix bei Google gefunden. Rein Intressehalber, gibt es denn einen Anwendungsbereich für die n-te Stammfunktion von f(x) =1

Hab übrigens auch gestern die n-te Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ gesucht. Gekommen bin ich zu folgendem Konstrukt

$\begin{eqnarray*} Fn(x) = \frac {2^{2n} * n!} {(2n+1)!} \sqrt{2n+1} \end{eqnarray*}$

Stimmt das auch?

09.01.2019, 12:30

Finn_

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Zitat:

Die n-te Stammfunktion ist nur bis auf eine Konstante c eindeutig bestimmt, also $\begin{eqnarray*} F_n(x)=\frac {x^n}{n!}+c \end{eqnarray*}$ .

Beachtung sämtlicher Integrationskonstanten führt eigentlich zur Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F_n(x) = \frac{x^n}{n!} + \sum_{k=0}^{n-1} c_{n-k}\frac{x^k}{k!} \end{eqnarray*}$ .

09.01.2019, 12:33

tbcosinus

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So hab mich mal eben schnell registriert hier.

Ja danke Finn für den Hinweis, dass mit der Konstante c ist mir bekannt, ich möchte es aber so einfach wie möglich haben und beziehe mich immer auf die Stammfunktion mit c=0 Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.01.2019, 12:34

HAL 9000

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@Finn

Oder kurz ausgedrückt: Alle möglichen Polynome $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -ten Grades mit Leitkoeffizient $\begin{eqnarray*} \frac{1}{n!} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

@tbcosinus

Deine Festlegung "beziehe mich immer auf die Stammfunktion mit c=0" ist nicht eindeutig - Beispiel:

Was ist denn die Stammfunktion gemäß deiner Festlegung $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} f(x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray*}$ :

Lautet sie $\begin{eqnarray*} F_1(X)= \sin^2(x) \end{eqnarray*}$ oder aber $\begin{eqnarray*} F_1(X)= -\cos^2(x) \end{eqnarray*}$ ? Für beides gibt es gute Begründungen mit c=0, aber diese beiden Stammfunktionen sind nicht gleich...

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09.01.2019, 12:39

Elvis

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Stimmt auch, genauer gesagt ist die n-te Stammfunktion nur bis auf ein Polynom (n-1)-ten Grades bestimmt,weil bei n-maliger Ableitung Polynome kleineren Grades zu 0 werden. Also $\begin{eqnarray*} F_n(1)=\frac {x^n}{n!}+p(x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} Grad(p(x))<n \end{eqnarray*}$

Die n-ten Stammfunktionen für die Wurzel aus x müssen x enthalten, und sie sind auch nur bis auf ein Polynom (n-1)-ten Grades bestimmt.

09.01.2019, 12:51

tbcosinus

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Zitat:

Original von HAL 9000
aber diese beiden Stammfunktionen sind nicht gleich...

oh jetzt hast du mich, meine Mathe-LK ist schon lange her (2003) aber wir haben uns beim Integrieren immer darauf geeinigt dass c=0 sei.

09.01.2019, 13:11

Finn_

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Wie HAL gesagt hat, die Festlegung einer Integrationskonstante führt nicht unbedingt zu einer eindeutigen Stammfunktion. Entweder man formuliert ein Anfangswertproblem, oder aber man betrachtet die Integraloperatoren
$\begin{eqnarray*} (If)(x) := \int_0^x f(t)\,\mathrm dt \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} (I_a f)(x) := \int_a^x f(t)\,\mathrm dt \end{eqnarray*}$ .

Gesucht ist $\begin{eqnarray*} I_a^n f \end{eqnarray*}$ für eine gegebene Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

Sei $\begin{eqnarray*} f\colon\mathbb R\to\mathbb R \end{eqnarray*}$ stetig, dann gilt
$\begin{eqnarray*} (I_a^n f)(x) = \frac{1}{(n-1)!}\int_a^x (x-t)^{n-1} f(t)\,\mathrm dt. \end{eqnarray*}$
(Cauchy formula for repeated integration)

Man definiert dann noch das Riemann-Liouville-Integral
$\begin{eqnarray*} (I_a^q f)(x) := \frac{1}{\Gamma(q)}\int_a^x (x-t)^{q-1} f(t)\,\mathrm dt, \end{eqnarray*}$
darf hier für $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ eine komplexe Zahl einsetzen die nicht gerade eine der Polstellen der Gammafunktion ist und hofft dass das Integral existiert.

Beachte, dass $\begin{eqnarray*} \Gamma(n)=(n-1)! \end{eqnarray*}$ gilt.

09.01.2019, 14:06

tbcosinus

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also ich finde das ufert jetzt ein wenig aus, vllt versteh ich es nur nicht....bin wie gesagt nur ein Hobbymathemathiker und hab das gestern aus purer Langeweile gemacht Big Laugh

Big Laugh

angenommen ich beschränke mich immer nur auf Stammfunktionen mit c=0, dann ist die Schreibweise

$\begin{eqnarray*} F_n(x) = \frac{1}{n!} x^{n} \end{eqnarray*}$

nun richtig oder nicht?

Was ich auch noch gerne wissen würde: die Folgestammfunktionen irgendwo in einer Lektüre erwähnt werden oder so. Weiß da jmd was, hat jmd nen Link?

09.01.2019, 14:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von tbcosinus
also ich finde das ufert jetzt ein wenig aus

Tja, die Geister die ich rief...

Finn hat dargelegt, wie unter Nutzung bestimmter Integrale die verwaschene, uneindeutige "c=0"-Festlegung auf eine seriöse Grundlage gestellt werden kann - zumindest diesen Teil solltest du akzeptieren (ca. erstes Drittel seines Beitrags). Wenn du dennoch auf dem "c=0"-Zeugs beharrst, dann kannst du lange auf ein Zustimmung warten.

09.01.2019, 15:17

Elvis

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Mathematiker sprechen niemals von "der" Lösung, wenn es mehr als eine Lösung gibt. Wir wollen immer alles wissen, was man über die Gesamtheit aller Lösungen wissen kann. Das ist genau das, was Mathematik ausmacht, wir wollen alles wissen, und wenn wir etwas wissen, benutzen wir das, um weitere Fragen zu stellen...

09.01.2019, 15:54

tbcosinus

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ich hab auch nicht von "der" Lösung gesprochen, zumindest nicht im letzten Beitrag, sondern von "der Schreibweise" für den Fall dass man immer von einer Stammfunktionen mit c=0 ausgeht.

das "ausufern" war nicht böse gemeint, nur hab ich damit so meine Probleme wenn jetzt mit Gammfunktion, Polstellen usw ausgeholt wird - ich will erstmal den kleinen Part richtig verstehen bevor ich alles aufeinmal versuch zu kapieren/meistern unglücklich

unglücklich

09.01.2019, 16:26

HAL 9000

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Zitat:

Original von tbcosinus
nur hab ich damit so meine Probleme wenn jetzt mit Gammfunktion, Polstellen usw ausgeholt wird

Ich hab ja gesagt, dass du dich auf das erste Drittel des Beitrags von Finn beschränken kannst, d.h., dort wo der Operator als bestimmtes Integral definiert wird, das macht das ganze dann nämlich eindeutig im Gegensatz zu "Stammfunktion mit c=0".

Zitat:

Original von Finn_
man betrachtet die Integraloperatoren
$\begin{eqnarray*} (If)(x) := \int_0^x f(t)\,\mathrm dt \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} (I_a f)(x) := \int_a^x f(t)\,\mathrm dt \end{eqnarray*}$ .

Gesucht ist $\begin{eqnarray*} I_a^n f \end{eqnarray*}$ für eine gegebene Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

Der Rest seines Beitrags ist Bonus, d.h., wie man den Operator auch noch anders darstellen kann, und dass das mit dieser anderen Darstellung dann auch für nicht ganzzahlige $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ (von Finn dann $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ genannt) klappt. Alles gutgemeinte Zusatzinfo, die du ihm jetzt negativ auslegst. Da fühle ich mit Finn, denn mir ging es auch schon öfter so, dass ich wegen Bonus-Infos "eins aufs Dach" gekriegt habe: Manchen scheint einfach die Gelassenheit zu fehlen, solche Dinge dann einfach zu überlesen. unglücklich

unglücklich

09.01.2019, 17:09

tbcosinus

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Ich weiß jetzt nicht was du hast - aber wenn hier bestimmte Dinge von mir in den falschen Hals kommen muss man mir nicht fehlende Gelassenheit unterstellen. Ich hab damit lediglich angemerkt, dass mir das im Moment zu viel ist mit Gammfunktion und Polstellen und ich zudem auch nur den Fall betrachtet habe, wo bei allen Stammfunktionen grundsätzlich c=0 ist.

Ansonsten erklär mal: mir ist diese Info grad zuviel, warum wird daraus konstruiert, dass ich euch eins aufs Dach gebe? ich hab auch erklärt, dass ich nur als Hobbymathematiker einen einfachen Fall gestern ausgedacht habe.

Was ist mit meiner Frage nach Lektüre, wo das mit diesen n-ten Stammfunktionen behandelt wird, gibt es da etwas?

09.01.2019, 17:45

HAL 9000

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Wir haben dir zigmal erklärt, dass das mit dem "Stammfunktionen c=0" uneindeutiger Blödsinn (ich sag es jetzt mal so hart) ist, aber du beharrst in einer mir unerträglichen Sturheit darauf. Ich geb es jetzt deshalb auf - Hobbymathematiker hin oder her, etwas Einsicht kann man schon erwarten (zumal nach meinem diesbezüglichen Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray*}$ oben).

EDIT: Wie die Ausraster des Threaderstellers (9.1.19 20:55 und 10.1.19, 9:13) deutlich zeigen, hat er nicht mehr alle Nadeln an der Tanne. Schade um die Zeitverschwendung, aber man sieht ja leider nicht von Anfang an, dass es sich um bornierte Ignoranten mit schlechter Kinderstube handelt. unglücklich

unglücklich

EDIT2 (9.1.19 13:58): Da der Flegel einfach immer weiter labert, möchte ich alle nochmal an

[attach]48704[/attach]

erinnern. Wink

Wink

09.01.2019, 17:57

Elvis

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Wahrscheinlich gibt es keine Literatur, weil man schon genug weiß, wenn man alle Stammfunktionen zu einer gegebenen Funktion beherrscht. Die Menge der 543875. Stammfunktionen zu einer Funktion berechnet man aus der Menge der 543874. Stammfunktionen. Ganz sicher ist, dass es keine allgemeingültigen Verfahren zur Berechnung von Stammfunktionen gibt. Nicht jede Funktion ist integrierbar, wenn sie integrierbar ist, kann man nicht immer die Stammfunktionen in einer gewünschten Form angeben. $\begin{eqnarray*} F(x)=\int_a^xf(t)dt, G(x)=\int_b^xF(t)dt, H(x)=\int_c^xG(t)dt,... \end{eqnarray*}$ sind sicher eine 1.,2.,3. Stammfunktion von f(x), aber es steht in den Sternen, ob man diese Integrale umformen kann. Integration ist m.E. immer noch mehr eine Kunst als eine Wissenschaft - abgesehen von ein paar Millionen Spezialfällen.

09.01.2019, 18:11

Finn_

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Zu einer stetigen Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ möchtest du eine Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F(x)+c \end{eqnarray*}$ finden, wobei $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ sein soll. Jedoch ist $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ nicht eindeutig bestimmt:

Wenn $\begin{eqnarray*} F(x)=G(x)+k \end{eqnarray*}$ gilt, wobei $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ eine Konstante ist, dann ist auch $\begin{eqnarray*} G(x) \end{eqnarray*}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ .

Soll nun $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} k=0 \end{eqnarray*}$ sein?

Was deinem Wunsch am nähesten liegt, ist, dass der Graph der Stammfunktion durch den Koordinatenursprung verlaufen soll. Diese Bedingung entspricht dem Anfangswertproblem
$\begin{eqnarray*} F'(x)=f(x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} F(0)=0. \end{eqnarray*}$

Dies leistet gerade die Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} F(x) = (I_0f)(x) = \int_0^x f(t)\,\mathrm dt. \end{eqnarray*}$

Sei $\begin{eqnarray*} I_0^2 f = I_0(I_0(f)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} I_0^3 f = I_0(I_0(I_0 f)) \end{eqnarray*}$ usw.

Für $\begin{eqnarray*} f(x)=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_n(x)=(I_0^n f)(x) \end{eqnarray*}$ gilt dann
$\begin{eqnarray*} F_n(x) = \frac{x^n}{n!}. \end{eqnarray*}$

09.01.2019, 19:21

Finn_

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Sorry, meine Formulierung ist auch zu schwammig.

Kurz und prägnant:

Wenn zu einer Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ nicht eindeutig bestimmt ist, dann ist auch der Ausdruck
$\begin{eqnarray*} F(x)+c \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ nicht eindeutig.

09.01.2019, 19:42

Leopold

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Daß es "die" Stammfunktion mit $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ nicht gibt, hat HAL 9000 ausführlich dargelegt. Damit du besser begreifst, worum es hier geht, will ich dir ein weiteres Beispiel geben. Betrachte die drei Funktionen $\begin{align*} F,G,H \end{align*}$ mit

$\begin{align*} F(x) = \frac{x^2}{x^2+1} \, , \ \ G(x) = - \frac{1}{x^2+1} \, , \ \ H(x) =\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2-1}{x^2+1} \end{align*}$

Wenn du sie ableitest, stellst du fest, daß für alle drei gilt:

$\begin{align*} F'(x) = G'(x) = H'(x) = \frac{2x}{\left( x^2 + 1 \right)^2} \end{align*}$

Damit sind sowohl $\begin{align*} F \end{align*}$ als auch $\begin{align*} G \end{align*}$ als auch $\begin{align*} H \end{align*}$ Stammfunktionen der Funktion $\begin{align*} f \end{align*}$ mit $\begin{align*} f(x) = \frac{2x}{\left( x^2 + 1 \right)^2} \end{align*}$ .
Welche der drei Funktionen ist nun deiner Ansicht nach diejenige mit $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ ? Oder ist es eine vierte?

09.01.2019, 20:55

tbcosinus

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Zitat:

Original von HAL 9000
Wir haben dir zigmal erklärt, dass das mit dem "Stammfunktionen c=0" uneindeutiger Blödsinn (ich sag es jetzt mal so hart) ist, aber du beharrst in einer mir unerträglichen Sturheit darauf. Ich geb es jetzt deshalb auf - Hobbymathematiker hin oder her, etwas Einsicht kann man schon erwarten (zumal nach meinem diesbezüglichen Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray*}$ oben).

Also langsam glaub ich ich sprech mit hier mit bekloppten. Was bitte kapiert ihr nicht daras, dass ich in meiner kleinen Langeweile nur einen einfachen Fall betrachtet habe und nur Stammfunktionen berücksichtige wo c=0 ist?

Wo bitte hab ich behauptet, dass es nur DIE™ Stammfunktion gibt? Was bitte fällt dir ein mir deswegen Sturheut zu unterstellen während ihr gleichzeitig es erfolgreich schafft meine Fragen zu ignorieren? Aber bitte, kommt doch bitte wieder mit Polstellen und der Gammfunktionen.

Meine Fresse was für ein Forum von Fachidioten hier. Big Laugh

Big Laugh

09.01.2019, 20:57

tbcosinus

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Zitat:

Original von Leopold
Daß es "die" Stammfunktion mit $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ nicht gibt, hat HAL 9000 ausführlich dargelegt. Damit du besser begreifst, worum es hier geht, will ich dir ein weiteres Beispiel geben. Betrachte die drei Funktionen $\begin{align*} F,G,H \end{align*}$ mit blabla...

um die Funktion ging es garnicht. Vergesst einfach meine Anfrage.

09.01.2019, 21:00

tbcosinus

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Zitat:

Original von Finn_
Sorry, meine Formulierung ist auch zu schwammig.

Kurz und prägnant:

Wenn zu einer Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ die Stammfunktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ nicht eindeutig bestimmt ist, dann ist auch der Ausdruck
$\begin{eqnarray*} F(x)+c \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ nicht eindeutig.

Hab ich das irgendwo behauptet, dass das eindeutig sein muss? Ich hab einfach EINEN Ausdruck versucht zu finden, mit dem man EINE n-te Stammfunktion nur von f(x)=1 finden kann. Nicht DIE Stammfunktion, nicht eine allgemeingültige, sondern einfach nur eine, die wenn man sie genau n-mal differenziert wieder zu 1 wird. Nicht mehr und nicht weniger. Aber vergesst es einfach. Ihr kommt eh nur vom Thema ab und meine anderen Fragen könnt oder wollt ihr nicht beantworten.

09.01.2019, 21:05

tbcosinus

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Zitat:

Original von Elvis
Wahrscheinlich gibt es keine Literatur, weil man schon genug weiß,

Danke für deine Antwort, dann gibt es halt nix weiteres dazu.
Eigentlich hat deine erste Antwort schon gereicht, dass mein Gedankengang richtig war und dass ich die n-te Stammfunktion schonmal soweit richtig hatte.

10.01.2019, 05:57

Leopold

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Halten wir also fest: tbcosinus sucht bei Polynomfunktionen von allen Stammfunktionen diejenige, die bei $\begin{align*} x=0 \end{align*}$ eine Nullstelle besitzt. Zu der sagt er dann, es sei diejenige, für die $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ ist. Das ist zwar Unsinn, aber jeder weiß, wie es der Hobbymathematiker meint. Die selbst gestellte Aufgabe hat er in diesem Sinn auch richtig gelöst. Eine tiefergehende Beschäftigung mit dem Problem ist nicht gewünscht. Und gut ist.

10.01.2019, 09:13

tbcosinus

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Zitat:

Original von Leopold
Halten wir also fest: tbcosinus sucht bei Polynomfunktionen von allen Stammfunktionen diejenige, die bei $\begin{align*} x=0 \end{align*}$ eine Nullstelle besitzt. Zu der sagt er dann, es sei diejenige, für die $\begin{align*} c=0 \end{align*}$ ist. Das ist zwar Unsinn, aber jeder weiß, wie es der Hobbymathematiker meint. Die selbst gestellte Aufgabe hat er in diesem Sinn auch richtig gelöst. Eine tiefergehende Beschäftigung mit dem Problem ist nicht gewünscht. Und gut ist.

Oh wie geil. Eure Arroganz nimmt ja kein Ende. Nur zu schade, dass ihr zu dämlich seid meine Beiträge zu lesen. Aber macht ja nix, Hauptsache ihr bildet euch euch, ihr seit die größten und besten. smile

smile

10.01.2019, 11:47

Leopold

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Genau, wir sind die Größten und Besten. Es gibt nur einen, der noch größer, besser, schöner und prächtiger als wir ist. Und das bist du. Danke, daß du uns darauf aufmerksam gemacht hast. Wir hätten es sonst fast übersehen.

10.01.2019, 12:08

tbcosinus

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so ist es. hast du noch ne polstelle für mich? Big Laugh

Big Laugh

10.01.2019, 13:29

Mesut95

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@tbcosinus:

Ich verstehe überhaupt nicht warum du dich so aufregst geschockt

geschockt

Du steigerst dich zu sehr rein. Alle Board Leute sind coole Leute und tuen nichts, um dich zu ärgern.
Ich würde mich freuen, wenn man mir zusätzliche Informationen gibt, falls du keine haben möchtest kannst du es ja einfach dankend ablehnen. Ich bin genau so wie du ein Fragesteller und freue mich immer über mehr Infos. Zudem solltest du etwas Respekt und Höflichkeit zeigen und keinen beleidigen. Die meisten hier sind älter als du, manche sind sogar Wahrscheinlich im alter von deinem Vater. Also bitte mehr Respekt...
Die Board helfer haben mir in meinem Studium bis jetzt immer sehr gut geholfen und an dieser stelle ein großes Dankeschön an alle!!! smile

smile

10.01.2019, 13:52

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tbcosinus
so ist es. hast du noch ne polstelle für mich? Big Laugh

Big Laugh

Sogar zwei. Nämlich $\begin{align*} + \operatorname{i} \end{align*}$ und $\begin{align*} - \operatorname{i} \end{align*}$ .

Zitat:

Original von Leopold
$\begin{align*} F(x) = \frac{x^2}{x^2+1} \, , \ \ G(x) = - \frac{1}{x^2+1} \, , \ \ H(x) =\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2-1}{x^2+1} \end{align*}$

Aber die sind wirklich nichts für Hobbymathematiker. In meiner Großmut erlaube ich dir daher, sie zu übergehen.

@ Mesut95

Es ist freundlich von dir, daß du versuchst, die Gemüter zu beruhigen. Nur bin ich gerade in Rauflust. Augenzwinkern

Augenzwinkern

10.01.2019, 13:55

tbcosinus

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Weil ich ziemlich schnell auf Arroganz stieß. Es ging los, als das mit der Gammastelle und den Polstellen ausuferte. So tief wollte ich nicht in die Materie, darum ging es in MEINEM Beispiel mit f(x) = 1 auch überhaupt nicht. Aber was kommt zurück? So ein arrogantes Gesülze wie Tja, die Geister die ich rief... -

Ich weiß echt nicht wo das Problem der Leute hier ist. Ich wollte einfach zu meine simple n-te Stammfunktion beschreiben, weil ich wissen wollte, ob sowas in irgendeiner Lektüre weiter behandelt wird. Aber herumgeritten wurde oberlehrerhaft auf die Konstante c, Polstellen und der Gammafunktion.

Und schau mal was Finn geschrieben hat: Zu einer stetigen Funktion f(x) möchtest du eine Stammfunktion F(x)+c finden, wobei c=0 sein soll. Jedoch ist c nicht eindeutig bestimmt:

Das ist schlicht und ergfreifend Blödsinn und ich muss mich fragen ob meine Beiträge überhaupt gelesen wurden. Dann wäre es auch überhaupt kein Wunder, dass auf uneindeutige Stammfunktion geritten wird hier von den Matheschnöseln. Ich hatte nur diese Beispiele mit f(x) = 1 und f(x)= sqrt(x) und wollte eigentlich auch nur wissen ob ich mit meiner n-ten Stammfunktion FÜR DIESE BEIDEN BEISPIELE da richtig lige. Ich hab NIRGENDS gesagt ich will die n-te Stammfunktion von einem beliebigen f(x).

10.01.2019, 15:14

tbcosinus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000EDIT: Wie die Ausraster des Threaderstellers (9.1.19 20:55 und 10.1.19, 9:13) deutlich zeigen, hat er nicht mehr alle Nadeln an der Tanne. Schade um die Zeitverschwendung, aber man sieht ja leider nicht von Anfang an, dass es sich um bornierte Ignoranten mit schlechter Kinderstube handelt. unglücklich

unglücklich

EDIT2 (9.1.19 13:58): Da der Flegel einfach immer weiter labert, möchte ich alle nochmal an

ah, edits mit nachträglicher sinnentstellungen obwohl hier doch extra drauf hingewiesen wird sowas nicht zu tun und die mods bei Zuwiederhandlungen die alte Version wiederherstellen. na, da hat wohl einer "nicht mehr alle Nadeln an der Tanne" LOL Hammer

LOL Hammer

10.01.2019, 15:22

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor es hier weiter ausartet, schließe ich.

Viele Grüße
Steffen

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