Portfolio, Erwartungswert, Varianz

09.01.2019, 14:18	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Portfolio, Erwartungswert, Varianz Ein Anleger besitzt 100 A-Aktien (Kurs 50€), 150 B-Aktien (Kurs 40€) 50 C-Aktien (Kurs 20€). Bezeichnen $\begin{eqnarray} R_A, R_B, R_C \end{eqnarray}$ die einjährigen Renditen (in %). Über ihre Erwartungswerte, Standardabweichungen und Korrelationskoeffizienten nimmt er Folgendes an: $\begin{eqnarray} \mu_A = 10, \mu_B = 5, \mu_C = 5; \sigma_A = 25, \sigma_B = 25, \sigma_C = 20 \end{eqnarray}$ . Für die Korrelationskoeffizienten der Renditen untereinander nimmt er folgende Werte an: $\begin{eqnarray} \rho_{AB} = 0.50, \rho_{AC} = 0.50, \rho_{BC} = 0 \end{eqnarray}$ . a.) Bereichnen Sie den Wert (in €) des Portefeuilles zum jetzigen Zeitpunkt. b.) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung des Portfeuilles nach einem Jahr. Meine Idee: investiertes Geld: $\begin{eqnarray} a_1 = 100 \cdot 50 = 5000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2 = 150 \cdot 40 = 6000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3 = 50 \cdot 20 = 1000 \end{eqnarray}$ a.) Der jetzige Wert ist einfach als Summe der Aktienstücke mal Kurs zu berechnen: $\begin{eqnarray} P_0 = a_1 + a_2 + a_3 = 12 000 \end{eqnarray}$ b.) Hier bin ich nicht sicher Portfolie nach einem Jahr: $\begin{eqnarray} P_1 = a_1 \cdot (1+\frac{R_A}{100})+a_2 \cdot (1+\frac{R_B}{100})+a_3 \cdot (1+\frac{R_C}{100}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(P_1) = a_1 \cdot \mu_A + a_2 \cdot \mu_B + a_3 \cdot \mu_C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V(P_1) = (a_1)^2 \cdot \sigma_A + (a_2)^2 \cdot \sigma_B + (a_3)^2 \cdot \sigma_C + \sum\limits_{i=1}^{3} \sum\limits_{j=1}^{3} (a_i \cdot a_j \cdot Cov(X_i, X_j)) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} i\neq j \end{eqnarray}$ NebenRechnung: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{3} \sum\limits_{j=1}^{3} (a_i \cdot a_j \cdot Cov(X_i, X_j)) = a_1 \cdot a_2 \cdot \rho_{AB} + a_1 \cdot a_3 \cdot \rho_{AC}+a_2 \cdot a_1 \cdot \rho_{AB} + a_2 \cdot a_3 \cdot \rho_{BC} + a_3 \cdot a_1 \cdot \rho_{AC} + a_3 \cdot a_2 \cdot \rho_{BC} = 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \rho_{AB} + 2 \cdot a_1 \cdot a_3 \cdot \rho_{AC} + 2 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \rho_{BC} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} i\neq j \end{eqnarray}$
09.01.2019, 23:40	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs schon selbst hinbekommen !.

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