Grenzwert

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AP0 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht vorankomme:
Und zwar soll ich untersuchen, ob der Grenzwert existiert und diesen ggf. berechnen:


Meine Idee war, die Potenzreihenentwicklung von cos zu verwenden, dann erhalte ich:

Wenn ich jetzt die ersten paar Glieder der Reihe aufschreibe, habe ich:

An dieser Stelle bin ich mir nicht sicher, wie ich weiter vorgehen soll. Ich könnte das Ganze noch ausmultiplizieren, aber hilft mir das weiter? verwirrt
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Reihenzugang führt hier zu nichts. Eine Alternative:

Der Wertebereich des Kosinus ist , daher gilt für alle die Einschachtelung

.

Das könntest (solltest?) du nutzen für den Grenzübergang .
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde das dann bedeuten? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Mit welcher Begründung (Stichwort...) ?
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begründung wäre ehrlich gesagt meine nächste Frage gewesen..
Moistymaia Auf diesen Beitrag antworten »

Sandwich hust kriterium hust Prost
 
 
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich kann mich nicht erinnern dieses Kriterium jemals in einer Vorlesung behandelt zu haben verwirrt
Moistymaia Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir Einschnürungssatz etwas ?
Ist ein wichtiges Kriterium für Konvergenz.
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für das Bild, hatte das Kriterium aber schon gegoogelt smile
Aber ich hab auch in meinem Skript nichts dazu gefunden, wir sollten dieses Kriterium also tatsächlich noch nicht behandelt haben. geschockt
Moistymaia Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, eigentlich ist der vorgestellte weg von Hal der übliche, bei so einer Aufgabe. Und das Sandwich Kriterium wird normalerweise ganz am Anfang der Analysis Vorlesung vorgestellt, nach der Definition des Grenzwertes mit epsilon. Frag mal deinen Dozenten nach dem Kriterium.
AP0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das Kriterium jetzt einfach mal so benutzen, auch wenn wir dieses (vermutlich) noch nicht in der Vorlesung behandelt/bewiesen haben. Auf jeden Fall vielen Dank für die Hilfe.
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