Steigt Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, mit mehreren Würfeln?

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Sterni57 Auf diesen Beitrag antworten »
Steigt Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, mit mehreren Würfeln?
Meine Frage:
Hi zusammen,
ich bin gestern in eine Diskussion geraten, in der es darum ging, ob es wahrscheinlicher ist eine 3 zu würfeln (d.h. mindestens ein Würfel zeigt eine 3 an), wenn man zwei Würfel benutzt statt einem.

Meine Ideen:
Mein Lösungsansatz:
1 Würfel: Die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/6, da es sechs mögliche Ereignisse gibt, von denen nur eins die 3 ist.
2 Würfel: Die Ereignisse, die eine 3 zeigen sind {3,1}, {3,2}, {3,3}, {3,4}, {3,5}, {3,6} sowie {1,3}, {2,3}, {4,3}, {5,3}, {6,3}. Das sind 11 Ereignisse von möglichen 36. Somit läge die Wahrscheinlichkeit bei 11/36, also knapp ein drittel, und ist höher als mit einem Würfel.

Der Einwand meines Diskussionspartners war, dass eine solche Rechnung nur gemacht werden kann, wenn die Würfel unterscheidbar sind (z.B. ein roter und ein blauer Würfel). Sind die Würfel nicht unterscheidbar sind z.B. die Ereignisse {1,3} und {3,1} die selben. Das würde heißen, dass auch beim Wurf mit zwei Würfeln, die Wahrscheinlichkeit bei 1/6 läge.

Macht dieser Einwand Sinn? Das würde ja heißen, dass die Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden in Abhängigkeit davon, ob die Würfel unterscheidbar sind oder nicht.

Danke und viele Grüße,
Tobi
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sterni57
Macht dieser Einwand Sinn?

Macht er nicht. Die Tatsache, ob die Würfel optisch unterscheidbar sind oder nicht ändert nichts am Wahrscheinlichkeitsmodell. Dazu folgendes Gedankenexperiment:

Markiere einen der beiden optisch ununterscheidbaren Würfel mit einer kleinen Filzstiftmarkierung, damit SIND sie jetzt unterscheidbar. Wieso sollte sich durch diesen winzigen Eingriff plötzlich die Wahrscheinlichkeit von 1/6 zu 11/36 ändern??? Macht keinen Sinn.

Der Irrtum deines Diskussionspartners ist, dass man bei ununterscheidbaren Würfeln zwar tatsächlich nicht mehr 36, sondern nur noch 21 unterscheidbare Wurfergebnisse hat, diese aber NICHT alle gleichwahrscheinlich sind:

Die 6 Pasche (1,1) ... (6,6) haben jeweils Wahrscheinlichkeit 1/36, während die 15 Ergebnisse (i,j) mit 1<i<j<6 jeweils Wahrscheinlichkeit 1/18 haben.
 
 
tbcosinus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigt Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, mit mehreren Würfeln?
edit: ups sry hatte hier nen denkfehler, vergiss meinen einwand Big Laugh
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