satz von green

11.01.2019, 20:01	N.A	Auf diesen Beitrag antworten »
satz von green Meine Frage: Die geschlossene Kurve C verlaufe jeweils geradlinig von (0, 0) nach (3, 0), von dort nach (3, 1), von dort nach (0, 1) und schließlich zuruck nach (0,0). F ist Vektorfeld mit F=(x+y^2).ex + (4x^2y-2y^3).ey Berechnen Sie das Linienintegral von F, mit zwei verschiedenen Methoden, a) direkt und b) mit Hilfe des Satzes von Green. Meine Ideen: kann jemandem bitte mir helfen, ich weiss nicht was sind die Grenze von das doupplte integral??
12.01.2019, 10:47	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, daß mit .ex nicht die Exponentialfunktion bezeichnet wird, sondern die x-Komponente des Vektors, so daß man $\begin{align} F(x,y) = \begin{pmatrix} u(x,y) \\ v(x,y) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x + y^2 \\ 4x^2 y - 2y^3 \end{pmatrix} \end{align}$ über $\begin{align} C \end{align}$ zu integrieren hat. Es sei $\begin{align} R \end{align}$ der Rechtecksbereich, dessen positiv orientierter Rand $\begin{align} C \end{align}$ ist: $\begin{align} \partial R = C \end{align}$ . Dann gilt: $\begin{align} \int_C u(x,y) ~ \dd x + y(x,y) ~ \dd y \ = \int_R \left( \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y} \right) ~ \dd (x,y) \end{align}$ Mach dir eine Zeichnung, dann sollten die Grenzen für das Bereichsintegral unmittelbar klar werden.

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