Stetige Abbildungen

11.01.2019, 21:38	folfun	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Abbildungen Hallo Sei f: IR ---> IR eine stetige Abbildung und $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ eine reelle Folge, die gegen ein L aus IR konvergiert und die rekursive Gleichung $\begin{eqnarray} f(a_n)=a_{n+1} \end{eqnarray}$ für alle natürlichen Zahlen n erfüllt. Zu zeigen ist nun, dass f(L)=L gilt. Ich hätte jetzt einfach aufgrund der Stetigkeit von f gesagt, dass man den Limes ins Argument reinziehen kann, wodurch mit $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} a_{n+1}=L \end{eqnarray}$ dann sofort $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} f(a_n)=f(\lim_{n \to \infty} a_n)=f(L)=L=\lim_{n \to \infty} a_{n+1} \end{eqnarray}$ folgt. Das kommt mir so wenig vor, ist das zu kurz gedacht ?
11.01.2019, 23:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Abbildungen Das passt schon so

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