Wahrscheinlichkeit bei Auswahl von Gläsern

12.01.2019, 02:02

Finn_

Edit (mY+): @Finn_: Neue Aufgabe, neuer Thread, bitte. Ich werde das Thema teilen.

Auf einem Tisch befinden sich mit Smoothie gefüllte Gläser, wobei 1/10 aller Gläser eine überhöhte Menge an Ingwer enthält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens mit dem zweiten, dritten, vierten Glas usw. einen Ingwer-Smoothie zu erwischen? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich, wenn man annimmt, dass es bei der ersten Wahl 20 Gläser gibt, danach aber nur noch 19 zur Wahl stehen usw.?

12.01.2019, 02:11

tbcosinus

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Finn, ist die Aufgabe für mich oder die Allgemeinheit? smile

12.01.2019, 02:38

mYthos

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In diesem Unterforum ist die Diskussion offen, es gibt keinen Chat.
Daher für die Allgemeinheit.

mY+

12.01.2019, 11:08

Dopap

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a.) ich nehme mal an, dass jedes Glas mit p=0.1 Ingwer enthält.

Wenn X die Anzahl nötiger Versuche n=1,2,... beschreibt, dann ist $\begin{eqnarray*} E(X)=10 \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} P(X=n)=p(1-p)^{n-1} \end{eqnarray*}$

die Verteilungsfunktion ist dann $\begin{eqnarray*} F_X=P(X\leq n)=1-(1-p)^n \end{eqnarray*}$

b.) ? Wenn du etwas anderes meinst ... dann genau Beschreiben.

12.01.2019, 15:15

Finn_

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Die erste Aufgabe ist korrekt gelöst. Für $\begin{eqnarray*} p=1/10 \end{eqnarray*}$ ist
$\begin{eqnarray*} 1-(1-p)^n \end{eqnarray*}$
die Wahrscheinlichkeit spätestens beim n-ten Glas einen zu erhalten. Unter der Annahme es gäbe unendlich viele Gläser und 1/10 davon enthalten übermäßig Ingwer.

Der Pfadbaum:
[attach]48720[/attach]

Nach den Pfadregeln gilt
$\begin{eqnarray*} P_1 = p, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_2 = p+(1-p)p, \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_3 = p+(1-p)p+(1-p)(1-p)p \end{eqnarray*}$ ,

$\begin{eqnarray*} P_4 = p+(1-p)p+(1-p)(1-p)p+(1-p)(1-p)(1-p)p \end{eqnarray*}$

usw.
$\begin{eqnarray*} P_n = \sum_{k=0}^{n-1} (1-p)^k p = p\sum_{k=0}^{n-1} (1-p)^k = p\frac{(1-p)^n-1}{(1-p)-1} = 1-(1-p)^n. \end{eqnarray*}$

12.01.2019, 15:16

Finn_

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Auf dem Tisch befinden sich nun 20 Gläser, wobei 2 davon eine überhöhte Menge an Ingwer enthalten. Man nimmt nun ein Glas und trinkt es aus. War darin nicht übermäßig Ingwer enthalten, nimmt man ein neues Glas und trinkt es aus usw. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens mit dem zweiten, dritten, vierten Glas usw. eines mit übermäßig Ingwer zu erwischen.

12.01.2019, 16:06

mYthos

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Zitat:

Original von Finn_
...
Man nimmt nun ein Glas und trinkt es aus. War darin nicht übermäßig Ingwer enthalten, nimmt man ein neues Glas und trinkt es aus usw. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens .....

.. nach dem 20-ten Glas mit einem Vollrausch unter dem Tisch zu liegen?
(Ist ja Fasching!)

12.01.2019, 18:16

tbcosinus

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Zitat:

Original von mYthos
In diesem Unterforum ist die Diskussion offen, es gibt keinen Chat.
Daher für die Allgemeinheit.

mY+

Die Frage hab ich auch gestellt, als sein Posting noch im Thread mit dem Fahrradschloss stand - also bevor du daraus einen neuen Thread gemaht hast Lehrer

12.01.2019, 18:40

tbcosinus

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Zitat:

Original von mYthos

Zitat:

.. nach dem 20-ten Glas mit einem Vollrausch unter dem Tisch zu liegen?
(Ist ja Fasching!)

Finn hat von Smoothies berichtet, dass die Alkohol beinhalten steht da nicht, aber Ingwer - vllt hat der ja eine berauschende Wirkung bei dir? Hammer

17.01.2019, 17:50

mYthos

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Gemach, gemach, junger Fant! Keine Aufregung!
In keinem unserer Unterforen gibt es einen Chat.

Und klar, in Smoothies muss kein Alkohol enthalten sein. Was es gibt:

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Ingwerwein

[attach]48752[/attach]

Prost!

mY+

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