Eindimensionale Lösung eines LGS interpretieren |
| 12.01.2019, 17:58 | Alara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindimensionale Lösung eines LGS interpretieren Hi, ich häng gerade an einer Aufgabe die eigentlich nicht schwer sein sollte, kann sein, dass ich vielleicht einfach nur einen Denkfehler habe, aber dachte statt mir weiter den Kopf zu zerbrechen frag ich hier mal nach. Aufgabenstellung ist folgende: Das folgende lineare Gleichungssystem hat eine eindimensionale Lösungsmenge. Geben Sie zwei verschiedene parameterfreie Lösungen des Systems an. x-2y+3z=4 3x+y-5z=5 2x-3y+4z=7 Meine Ideen: Ich hab so angefangen, dass ich mit dem Gauß Algorithmus die Oberdreiecksgestalt erreichen wollte (I*(-3)+II und I*(-2)+III), hatte dann übrig: Wenn man jetzt Zeile 3 mal 7 nimmt, kommt man im Endeffekt auf eine Nullzeile. Mein eigentliches Problem fängt dann ab hier an, da das LGS weniger Gleichungen als Variablen hat, ist es unterbestimmt, normalerweise würde ich eine der Variablen zu = s setzen und dann die Lösungsmenge aufschreiben, da die Lösung aber parameterfrei sein soll, geht das in dem Fall nicht, zumindest glaube ich das. Kann jemand helfen oder sieht vielleicht einen Fehler den ich gemacht habe? |
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| 12.01.2019, 18:03 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eindimensionale Lösung eines LGS interpretieren Hallo, ich verstehe die Aufgabe so, dass Du zum Beispiel s=0 setzt und eine Lösung erhältst und dann zum Beispiel s=1 setzt und eine zweite Lösung erhältst. Gruß pmw |
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| 12.01.2019, 18:17 | Alara | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eindimensionale Lösung eines LGS interpretieren Hi PWM, tausend Dank, ich musste tatsächlich einfach einmal y und einmal z als Parameter = 0 setzen, dann hat das System das als richtig anerkannt, da hab ich wohl irgendwie zu kompliziert gedacht, danke für die schnelle und hilfreiche Antwort! 
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| 13.01.2022, 09:13 | Jennyczm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Eindimensionale Lösung eines LGS interpretieren Ich habe ebenfalls versucht diese Aufgabe zu lösen, jedoch wird mir beim einsetzen verschiedener zahlen für z.B. den gewählten Parameter t angezeigt, dass die Lösung falsch wäre. |
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| 13.01.2022, 15:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Infolge der Nullzeile (Rang 2 der Matrizen) besteht die Lösung aus den beiden Gleichungen x = z + 2 y = 2z - 1 Wenn Parameterfreiheit gefordert ist, bleibt das System so stehen. Andernfalls ist (für z = t) x = t + 2 y = 2t - 1 2 verschiedene parameterfreie Lösungen werden mittels Variation von t erreicht: t = 1: --> x = 3, y = 1, z = 1 t = 4: --> x = 6, y = 7, z = 4 Was soll daran falsch sein? Versuche es nochmals! mY+ |
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