Wurzelkriterium & Quotientenkriterium

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MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelkriterium & Quotientenkriterium
Hey Leute Wink

Ich habe eine Frage zur Konvergenz reeller Reihen. Ich weiß, dass es Beispiele gibt, in denen das Wurzelkriterium eine Aussage über die Konvergenz liefert, das Quotientenkriterium aber nicht. Gibt es aber auch Beispiele, in denen es genau anders rum ist? Dass das Quotientenkriterium die Konvergenz einer Reihe angeben kann und das Wurzelkriterium scheitert? Und hat es damit zu tun, dass das Wurzelkriterium "schärfer" ist?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein,

es gibt keine Reihen bei denen es anders herum ist. Das sieht man schon am Beweis des Quotientenkriteriums. Üblicherweise wird dieses nämlich dadurch bewiesen, dass man mit den Voraussetzungen des Quotientenkriteriums jene des Wurzelkriteriums nachweist. Also ist immer, wenn das Quotientenkriterium anwendbar ist, auch das Wurzelkriterium anwendbar.
MasterWizz Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für die schnelle und klare Antwort! smile
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