Exponentialgleichung

13.01.2019, 14:52	its_gab	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung Meine Frage: Hallo zusammen, meine Aufgabe ist folgende: Beim Aufladen eines Kondensators steigt die Kondensatorspannung u (t) mit der Zeit t dem Exponentialgesetz $\begin{eqnarray} u(t)=u_{0} (1-e^{-\alpha t}) , t\geq 0 \end{eqnarray}$ wobei bekannt sind: $\begin{eqnarray} u_{0} = 150V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u (t_{0}) = 50V \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t_{0} = 2 s. \end{eqnarray}$ Ermitteln Sie die sogenannte Halbwertzeit t1, bei der $\begin{eqnarray} u (t-{1}) = 0,5 u_{0} \end{eqnarray}$ gilt, und die Kondensatorspannung $\begin{eqnarray} u (t_{2}) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t_{2} = 5 s. \end{eqnarray}$ Skizzieren Sie den Spannungsverlauf. Meine Ideen: Ich wollte zuerst das ? bestimmen und habe dazu $\begin{eqnarray} u (t_{0}) = 50V \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t0 = 2s \end{eqnarray}$ eingesetzt und erhalte dann: $\begin{eqnarray} 50=150(1-e^-?2) \end{eqnarray}$ Aber irgenwie komme ich nicht zum $\begin{eqnarray} \alpha = ? \end{eqnarray}$ Ich hatte es mit ln versucht aber man darf ja nicht ln von negativen Zahlen nehmen... Ich freue mich auf eure Vorschläge
13.01.2019, 15:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt dich Stück für Stück an das Exponentialglied heranarbeiten: erst beide Seiten durch 150, dann auf beiden Seiten -1, ..., wie man das halt seit der Unterstufe so macht.

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