Vollständige Induktion ( Ungleichungen) |
13.01.2019, 21:36 | Maxi918 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Hallo zusammen, ich hab ein Problem mit der Lösung von der vollständigen Induktion von Ungleichungen: Wieso wird bei dem Induktionsschritt (wo zu beweisen ist dass es für n+1 , also den Nachfolger auch gilt) aus (2n+3 < 2^(n+1)) , (2n+1)+2 < 2 n+2 wenn man als Induktionsannahme (2n+1)<2^n mit n>3 oder n=3 hat. Man sollte meinen es wird (2n+1)+2 < 2^n also ohne die +2 rauskommen. Vielen Dank schonmal im Voraus Meine Ideen: Keine Ahnung |
||
13.01.2019, 21:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Warum das denn? |
||
13.01.2019, 22:41 | Maxi918 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) das was du markiert hast folgert dadurch, dass man in unsere Induktionsvoraussetzung (2n +1) <2^n für n überall (n+1) einsetzt um zu beweisen, dass es für den Nachfolger für n auch gilt. Daraus kommt dann die Ungleichung (2n+1) +2 < 2^n +2 . So hat unser Dozent es aufgeschrieben. Fragt sich nur woher die +2 auf der rechten Seite stammt. Weil vor der Umformung lautete die Ungleichung 2n+3 < 2^(n+1). Vielen Dank dass du dir Zeit nimmst |
||
13.01.2019, 22:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Nein, da folgert gar nichts. Du willst zeigen, dass 2n+3 < 2^(n+1). Also fangen wir doch mal an: 2n+3=(2n+1)+2. Da ist nichts besonderes passiert. Nur sieht man jetzt deutlich, dass man auf den Summanden 2n+1 die Induktionsvoraussetzung anwenden kann. Und genau das habe ich vorhin rot markiert. Die +2 ist schon da und bleibt einfach stehen. Edit: Jetzt muss man natürlich noch zeigen, dass ist. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|