Vollständige Induktion ( Ungleichungen)

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Maxi918 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion ( Ungleichungen)
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich hab ein Problem mit der Lösung von der vollständigen Induktion von Ungleichungen:

Wieso wird bei dem Induktionsschritt (wo zu beweisen ist dass es für n+1 , also den Nachfolger auch gilt) aus (2n+3 < 2^(n+1)) ,
(2n+1)+2 < 2 n+2 wenn man als Induktionsannahme (2n+1)<2^n mit n>3 oder n=3 hat.

Man sollte meinen es wird (2n+1)+2 < 2^n also ohne die +2 rauskommen.

Vielen Dank schonmal im Voraussmile

Meine Ideen:
Keine Ahnungunglücklich
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RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen)
Warum das denn?
 
 
Maxi918 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen)
das was du markiert hast folgert dadurch, dass man in unsere Induktionsvoraussetzung
(2n +1) <2^n für n überall (n+1) einsetzt um zu beweisen, dass es für den Nachfolger für n auch gilt.
Daraus kommt dann die Ungleichung (2n+1) +2 < 2^n +2 . So hat unser Dozent es aufgeschrieben. Fragt sich nur woher die +2 auf der rechten Seite stammt.
Weil vor der Umformung lautete die Ungleichung 2n+3 < 2^(n+1).

Vielen Dank dass du dir Zeit nimmstsmile
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RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen)
Nein, da folgert gar nichts. Du willst zeigen, dass 2n+3 < 2^(n+1).
Also fangen wir doch mal an: 2n+3=(2n+1)+2. Da ist nichts besonderes passiert. Nur sieht man jetzt deutlich, dass man auf den Summanden 2n+1 die Induktionsvoraussetzung anwenden kann. Und genau das habe ich vorhin rot markiert. Die +2 ist schon da und bleibt einfach stehen.
Edit: Jetzt muss man natürlich noch zeigen, dass ist.
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