Vollständige Induktion ( Ungleichungen)

13.01.2019, 21:36	Maxi918	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Meine Frage: Hallo zusammen, ich hab ein Problem mit der Lösung von der vollständigen Induktion von Ungleichungen: Wieso wird bei dem Induktionsschritt (wo zu beweisen ist dass es für n+1 , also den Nachfolger auch gilt) aus (2n+3 < 2^(n+1)) , (2n+1)+2 < 2 n+2 wenn man als Induktionsannahme (2n+1)<2^n mit n>3 oder n=3 hat. Man sollte meinen es wird (2n+1)+2 < 2^n also ohne die +2 rauskommen. Vielen Dank schonmal im Voraus Meine Ideen: Keine Ahnung
13.01.2019, 21:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Warum das denn? $\begin{eqnarray} 2n+3=({\color\red 2n+1} )+2 < {\color\red 2^n} +2 \end{eqnarray}$
13.01.2019, 22:41	Maxi918	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) das was du markiert hast folgert dadurch, dass man in unsere Induktionsvoraussetzung (2n +1) <2^n für n überall (n+1) einsetzt um zu beweisen, dass es für den Nachfolger für n auch gilt. Daraus kommt dann die Ungleichung (2n+1) +2 < 2^n +2 . So hat unser Dozent es aufgeschrieben. Fragt sich nur woher die +2 auf der rechten Seite stammt. Weil vor der Umformung lautete die Ungleichung 2n+3 < 2^(n+1). Vielen Dank dass du dir Zeit nimmst
13.01.2019, 22:50	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ( Ungleichungen) Nein, da folgert gar nichts. Du willst zeigen, dass 2n+3 < 2^(n+1). Also fangen wir doch mal an: 2n+3=(2n+1)+2. Da ist nichts besonderes passiert. Nur sieht man jetzt deutlich, dass man auf den Summanden 2n+1 die Induktionsvoraussetzung anwenden kann. Und genau das habe ich vorhin rot markiert. Die +2 ist schon da und bleibt einfach stehen. Edit: Jetzt muss man natürlich noch zeigen, dass $\begin{eqnarray} 2^n+2 < 2^{n+1} \end{eqnarray}$ ist.

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