Äquivalenzrelation für x=k*y in der Menge der ganzen Zahlen

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holro Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation für x=k*y in der Menge der ganzen Zahlen
Hallo,

ich arbeite momentan ein paar Aufgaben zum Thema Relationen und habe Folgende gegeben, die ich auf Äquivalenzrealtion überprüfen soll.



Reflexiv hab ich überprüft das stimmt.

Symmetrisch konnte ich ein Gegenbeispiel finden. Wenn x=-2, y=-1 ist, gibt es kein k aus den ganzen Zahlen, wofür -2=K*-1 ist.

Bei transitiv bin ich mir jedoch gar nicht sicher. Einerseits stehen (x,z) ja immer in einem Tupel, aber muss dafür auch das k gleich sein? Man könnte ja auch folgendermaßen umformen:



Darf man denn das k innerhalb der Bedienung ändern?

Dankeschön!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Relation ist falsch aufgeschrieben. Abgesehen davon, dass hier eine Mengenklammer R={ ... } stehen muss, wird nicht klar, wie k definiert ist. Wie du richtig erkannt hast, ist das jedenfalls keine symmetrische, also keine Äquivalenzrelation. Damit R eine Relation werden kann, muss hier vermutlich stehen. Wenn das so ist, ist R transitiv. Es handelt sich hier um die Teilbarkeit in ganzen Zahlen, also eine Ordnungsrelation.
 
 
holro Auf diesen Beitrag antworten »

Gut hab's editiert.
Ja also die Aufgabe war .
Damit ist die Relation transitiv, weil man das k auch innerhalb der Bedingung beliebig wählen darf?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es.
holro Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank!
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