Matrixnorm

14.01.2019, 17:59	yannik0103	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixnorm Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Gegeben sei eine Maximumsnorm, die durch eine Vektornorm induziert ist. Zeigen Sie, dass für für jede nicht invertierbare quadratische Matrix B gilt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|A^{-1}\|} \leq \|A-B\| \end{eqnarray}$ mit A invertierbar. Könnte mir jemand erklären was eine Maximumsnorm ist, die durch eine Vektornorm induziert ist und mir bei der Aufgabe helfen? Meine Ideen: Mein Ansatz war: $\begin{eqnarray} 1=\|I_{n}\|=\|AA^{-1}\|\leq \|A\|\|A^{-1}\| <br /> \Rightarrow \frac{1}{\|A^{-1}\|} \leq \|A\|<br /> \Rightarrow \frac{1}{\|A^{-1}\|} \leq \|A\| \leq \|A\|-\|B\|\leq \|A-B\| \end{eqnarray}$ Ist der Ansatz so richtig? Und wofür brauche ich dann die Info, dass B nicht invertierbar ist, aber A invertierbar ist?
14.01.2019, 20:53	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm Steht in der Aufgabe wirklich Maximumsnorm und nicht etwa - wie auch in der Überschrift dieses Threads - Matrixnorm?
14.01.2019, 21:56	yannik0103	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm Ja Maximumsnorm
15.01.2019, 09:51	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixnorm Hallo, wie schon URL angedeutet hat, liegt höchstwahrscheinlich ein Druckfehler vor. Es sollte Matrix-Norm heißen. Wenn das so ist, dann kannst Du in Deinem Skript nach einem Kriterium suchen, wann eine Matrix B=A+D mit D:=B-A invertierbar ist, wenn A invertierbar ist. Eventuell musst Du das zurückführen auf die Invertierbarkeit von Matrizen der Form I+D. Bei Deiner Überlegung ist die zweite Ungleichung falsch / unbegründet. Gruß pwm

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