Unbegrenzte Integrale |
14.01.2019, 18:24 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Unbegrenzte Integrale Hallo, ich brauche bei folgender Aufgabe hilfe: die geraden a bzw. b mit der gleichung x=-1 bzw. x=2 die graphen der funktionen f und g mit f(x)=1/2x+2/x^2 und g(x)=1/2x begrenzen eine nach oben unbegrenzte fläche. Untersuche, ob diese fläche einen unbegrenzten inhalt a besitzt.geben sie gegebenfalls a an. Meine Ideen: Meine idee war, das integral von -1 bis 2 von f(x)-g(x) zu bestimmen, aber da bin ich mir nicht sicher, ob es richtig ist. |
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14.01.2019, 18:44 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Hauptsatz verlangt einen stetigen Integranden. Deswegen kann nicht mittels Hauptsatz bestimmt werden. Stattdessen solltest du betrachten. |
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14.01.2019, 19:11 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, ich habe als ergebnis jetzt -3 raus, ist das richtig? |
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14.01.2019, 19:30 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn der Integrand immer größer als null ist, wie kann der Flächeninhalt unter dem Graphen dann negativ sein? Ich geb dir mal einen heißen Tipp. Du hast wahrscheinlich die Voraussetzungen bei den Grenzwertsätzen nicht beachtet und dann auch noch einen Vorzeichenfehler gemacht. |
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14.01.2019, 19:49 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die grenzwertsätze verstehe ich nicht ganz, könnten sie mir das nochmal erklären? |
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14.01.2019, 21:04 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist recht einfach. Wenn zwei beliebige Funktionen und für konvergent sind mit und , dann ist auch konvergent mit Die Voraussetzung ist jedoch, dass und auch konvergent sind, das muss man vorher überprüfen. Zusätzlich gilt bei bestimmter Divergenz: , für , für , für . Damit ist folgendes gemeint. Die Regel gilt z.B. folgendermaßen: Wenn und , dann gilt |
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14.01.2019, 21:06 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Grenzwertzsätze sind auch bei einseitigen Grenzwerten gültig. |
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14.01.2019, 21:18 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Rechenregeln mit gelten auch ganz allgemein. Es gilt , jedoch ist ein undefinierter Ausdruck. |
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14.01.2019, 21:39 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist es endlich und der flächeninhalt ist 1? |
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14.01.2019, 21:58 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Neh. So weit solltest du richtig gerechnet haben: Was ergibt sich als Grenzwert? |
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14.01.2019, 22:01 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dieser ist unendlich? |
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14.01.2019, 22:10 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und was kommt bei raus? |
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14.01.2019, 22:16 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Müsste da nicht anstatt 2/x 2/x^2 stehen? Dieser ist glaube ich auch unendlich |
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14.01.2019, 22:17 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe es korrigiert. |
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14.01.2019, 22:19 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist er unendlich? |
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14.01.2019, 22:23 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, wegen konvergiert der Ausdruck gegen unendlich. Beide Ausdrücke sind bestimmt divergent gegen +unendlich, daher ergibt sich für die Summe |
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14.01.2019, 22:27 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist aber b nicht größer als 0? |
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14.01.2019, 22:32 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, bei handelt es sich um eine Kurzschreibweise für D.h. b soll »von unten« (von links aus) gegen null gehen. |
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14.01.2019, 22:32 | Tomtomderechte | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok vielen dank |
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