Unbegrenzte Integrale

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Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »
Unbegrenzte Integrale
Meine Frage:
Hallo, ich brauche bei folgender Aufgabe hilfe: die geraden a bzw. b mit der gleichung x=-1 bzw. x=2 die graphen der funktionen f und g mit f(x)=1/2x+2/x^2 und g(x)=1/2x begrenzen eine nach oben unbegrenzte fläche. Untersuche, ob diese fläche einen unbegrenzten inhalt a besitzt.geben sie gegebenfalls a an.

Meine Ideen:
Meine idee war, das integral von -1 bis 2 von f(x)-g(x) zu bestimmen, aber da bin ich mir nicht sicher, ob es richtig ist.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Der Hauptsatz verlangt einen stetigen Integranden. Deswegen kann

nicht mittels Hauptsatz bestimmt werden.

Stattdessen solltest du

betrachten.
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich habe als ergebnis jetzt -3 raus, ist das richtig?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Integrand immer größer als null ist, wie kann der Flächeninhalt unter dem Graphen dann negativ sein?

Ich geb dir mal einen heißen Tipp. Du hast wahrscheinlich die Voraussetzungen bei den Grenzwertsätzen nicht beachtet und dann auch noch einen Vorzeichenfehler gemacht.
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Die grenzwertsätze verstehe ich nicht ganz, könnten sie mir das nochmal erklären?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist recht einfach. Wenn zwei beliebige Funktionen und für konvergent sind mit und , dann ist auch konvergent mit


Die Voraussetzung ist jedoch, dass und auch konvergent sind, das muss man vorher überprüfen.

Zusätzlich gilt bei bestimmter Divergenz:
,
für ,
für ,
für .

Damit ist folgendes gemeint. Die Regel gilt z.B. folgendermaßen:
Wenn und , dann gilt
 
 
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzwertzsätze sind auch bei einseitigen Grenzwerten gültig.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechenregeln mit gelten auch ganz allgemein.

Es gilt , jedoch ist ein undefinierter Ausdruck.
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist es endlich und der flächeninhalt ist 1?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Neh.

So weit solltest du richtig gerechnet haben:


Was ergibt sich als Grenzwert?
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser ist unendlich?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Und was kommt bei

raus?
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste da nicht anstatt 2/x 2/x^2 stehen? Dieser ist glaube ich auch unendlich
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es korrigiert.
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist er unendlich?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wegen konvergiert der Ausdruck gegen unendlich.

Beide Ausdrücke sind bestimmt divergent gegen +unendlich, daher ergibt sich für die Summe
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Ist aber b nicht größer als 0?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bei

handelt es sich um eine Kurzschreibweise für


D.h. b soll »von unten« (von links aus) gegen null gehen.
Tomtomderechte Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok vielen dank smile
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