Kubische Splines

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ReMa Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Splines
Meine Frage:
Guten Abend,
ich habe eine Übungsaufgabe (siehe Anhang) bei der ich leider nicht weiterkomme bzw. mir unsicher bin.

Teilaufgabe a) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3?

Teilaufgabe b) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine periodische kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3?

Teilaufgabe c) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine natürliche kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3?








Meine Ideen:
Mir sind leider die Bedingungen für eine Kubische Splinefunktion nicht bekannt. Ich weis leider nur die Bedingungen für eine natürliche und eine periodische Splinefunktion.
Mein Ansatz wäre zuerst die einzelnen Bereichsfunktionen zweimal abzuleiten da ich diese ja für die nächsten beiden Teilaufgaben benötige.
In Teilaufgabe a würde ich den dann die dritte Bereichsgleichung und die zweite Bereichsgleichung gleichsetzten und für x die von den beiden Gleichungen umrahmte Stützstelle x=2 einsetzen.
Ist der Ansatz soweit korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ReMa
Mir sind leider die Bedingungen für eine Kubische Splinefunktion nicht bekannt. Ich weis leider nur die Bedingungen für eine natürliche und eine periodische Splinefunktion.

Vielleicht irre ich mich ja, aber m.E. ist "Kubische Splinefunktion" einfach nur der Oberbegriff, d.h., ohne nähere Spezifikation der beiden Ränder, wie es dann bei den natürlichen sowie periodischen Splines geschieht. D.h., in dem Sinne wäre diese Funktion dann bei bloßer Vorgabe der Werte an den Stützstellen nicht eindeutig festgelegt.
 
 
RomanGa Auf diesen Beitrag antworten »
Splines
Hallo ReMa, ich weiß nicht, ob die Aufgabe für dich noch aktuell ist. Aber vielleicht für die Allgemeinheit. Zu Teilaufgabe a: Bei einer kubische Splinefunktion müssen die Bereichsfunktionen an den inneren Knoten im Funktionswert sowie in den ersten beiden Ableitungen übereinstimmen. Du musst also 6 Bedingungen prüfen.
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