Kubische Splines |
| 15.01.2019, 19:30 | ReMa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubische Splines Guten Abend, ich habe eine Übungsaufgabe (siehe Anhang) bei der ich leider nicht weiterkomme bzw. mir unsicher bin. Teilaufgabe a) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3? Teilaufgabe b) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine periodische kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3? Teilaufgabe c) Für welche Werte von a ist diese Funktion eine natürliche kubische Splinefunktion zu den Knoten 0;1;2;3? Meine Ideen: Mir sind leider die Bedingungen für eine Kubische Splinefunktion nicht bekannt. Ich weis leider nur die Bedingungen für eine natürliche und eine periodische Splinefunktion. Mein Ansatz wäre zuerst die einzelnen Bereichsfunktionen zweimal abzuleiten da ich diese ja für die nächsten beiden Teilaufgaben benötige. In Teilaufgabe a würde ich den dann die dritte Bereichsgleichung und die zweite Bereichsgleichung gleichsetzten und für x die von den beiden Gleichungen umrahmte Stützstelle x=2 einsetzen. Ist der Ansatz soweit korrekt? |
||||
| 16.01.2019, 12:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht irre ich mich ja, aber m.E. ist "Kubische Splinefunktion" einfach nur der Oberbegriff, d.h., ohne nähere Spezifikation der beiden Ränder, wie es dann bei den natürlichen sowie periodischen Splines geschieht. D.h., in dem Sinne wäre diese Funktion dann bei bloßer Vorgabe der Werte an den Stützstellen nicht eindeutig festgelegt. |
||||
| 17.04.2019, 18:18 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Splines Hallo ReMa, ich weiß nicht, ob die Aufgabe für dich noch aktuell ist. Aber vielleicht für die Allgemeinheit. Zu Teilaufgabe a: Bei einer kubische Splinefunktion müssen die Bereichsfunktionen an den inneren Knoten im Funktionswert sowie in den ersten beiden Ableitungen übereinstimmen. Du musst also 6 Bedingungen prüfen. |
||||
| 03.02.2020, 13:33 | TottoLotto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich sitze aktuell vor genau der gleichen Aufgabe und habe auch meine Schwierigkeiten damit. Was mich zunächst verwirrt ist das in der Aufgabe Werte(plural) für Alpha gesucht sind.... Ich habe mich an die Aussage von RomanGa gehalten und die 6 Bedingungen geprüft: da hier beim einsetzen für x=2 der Klammerausdruck bei Alpha immer Null wird, vermute ich, dass die Funktion für jeden Wert von Alpha eine kubische Spline ist, richtig??? Für die natürliche kub. Spline: Hier gilt ja dass die zweite Ableitung s''(x0) = 0 sowie s''(xn) = 0 sein muss. s''(x0) = 6*0=0 passt also s''(xn=x3) = 6+6*Alpha=0 --> Alpha = -1 Für die periodische kub. Spline: Hier gilt ja: S(x_0)=S(x_n) S‘(x_0)=S‘(x_n) S‘‘(x_0)=S‘‘(x_n) Jetzt bekomme ich hier aber 3 verschiedene Werte für Alpha raus...(-19,-5,-1) Spielt hier die Bedingung : f_0=f_n eine Rolle?? |
||||
| 03.02.2020, 14:08 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Korrekt Hallo TottoLotto, ob „der“ Wert oder „die“ Werte gesucht werden, wie also die Aufgabe gestellt ist, spielt keine Rolle. Am besten formuliert man die Aufgabe so: Für welchen Wert / welche Werte … Teilaufgabe a: Du liegst richtig. Teilaufgabe b, „periodisch“: Es kommen *verschiedene* Werte für alpha raus, also gibt es keinen Spline dieser Form, der periodisch ist. Ich habe übrigens statt -5 -15 raus, aber egal. Teilaufgabe c, „natürlich“: Du liegst richtig. |
||||
| 03.02.2020, 14:27 | TottoLotto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrekt Hallo RomanGa, vielen Dank für deine schnelle Antwort!! Dann lag ich ja gar nicht so falsch wie ich dachte 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 03.02.2020, 14:35 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Korrekt Bitte sehr, und jederzeit gerne wieder. |
||||
| 10.11.2020, 09:31 | manuhahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubische Splines Hallo zusammen, ich stolpere gerade auch über diese Aufgabe und habe so meine Probleme damit. Zur Teilaufgabe a.): [Zitat von RomanGa]Zu Teilaufgabe a: Bei einer kubische Splinefunktion müssen die Bereichsfunktionen an den inneren Knoten im Funktionswert sowie in den ersten beiden Ableitungen übereinstimmen. Du musst also 6 Bedingungen prüfen. Das heißt ich betrachte nur die Funktion im Intervall [2,3], erstelle die ersten beiden Ableitungen und setze dann die Grenzen 2 und 3 in die Funktion und deren Ableitung ein? Für den Wert X=2 wird die Klammer null, also Alpha auch null. Was ist aber für den Wert X=3? Ich weiß nicht genau welche 6 Bedingungen hier gemeint sind. Vielen Dank vorab. Grüße |
||||
| 10.11.2020, 09:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kubische Splines Willkommen im Matheboard! Es gilt hier ganz allgemein: an der Stelle x=1 müssen die linke und rechte Funktion in s(x), s'(x) und s''(x) übereinstimmen. Dasselbe für x=2, somit sind es sechs Gleichungen. Viele Grüße Steffen |
||||
| 10.11.2020, 11:34 | manuhahn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kubische Splines Hallo Steffen, vielen Dank für deine Antwort. Ich habe es verstanden. Jetzt noch ein Frage zu Aufgabenteil c: Ich komme auf andere Werte für Alpha wie früher beschrieben. Mein s´´(x) lautet: 6x-6(x-1)+6a(x-2). Wenn ich hier nun für x=0 einsetze bekomme ich für a=1/2 heraus. Wenn ich für x=3 einsetze bekomme ich für a =-1 heraus. Also habe ich zwei unterschiedliche Alpha als Ergebnis. Habe ich irgendwo ein Fehler eingebaut? Was würde es bedeuten wenn ich zwei unterschiedliche Alpha Werte bekäme? Vielen Dank vorab. Grüße |
||||
| 10.11.2020, 11:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kubische Splines
Diese Funktion gilt nur für x-Werte zwischen 2 und 3, Du darfst hier also gar nicht Null einsetzen. |
||||
| 13.11.2020, 14:49 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kubische Splines Hallo manuhahn, hmmm, 3 Tage keine Antwort. Ist denn deine Frage damit geklärt? Oder ist noch irgendwas unklar? |
||||
| 15.11.2020, 12:51 | RomanGa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kubische Splines Okay. manuhahn hat keine Lust mehr. Lassen wir es gut sein. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
