Konvergenzradius einer Potenzreihe

15.01.2019, 20:53	DerMaschbaustudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius einer Potenzreihe Gutren Abend, ich habe die Potenzreihe $\begin{eqnarray} sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ vorliegen und soll diese beweisen als auch den Konvergenzradius bestimmen. Den Beweis habe ich schon geführt. Die Potenzreihe lautet: $\begin{eqnarray} \sinh(x) = \frac{x^1}{1!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + ..... \end{eqnarray}$ Jedoch weiss ich nicht, wie die Potenzfunktion $\begin{eqnarray} \sinh(x)= \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_n \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray}$ aussieht. Für den Konvergenzradius benötige ich ja das $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray*}$ . Beläuft sich dies auf 1? Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen, DerMaschbaustudent
15.01.2019, 21:12	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius einer Potenzreihe $\begin{eqnarray} \sinh(x) = 0x^0+ \frac{x^1}{1!} + 0x^2+ \frac{x^3}{3!} + 0x^4+ \frac{x^5}{5!} + ..... \end{eqnarray}$ Edit: Eine Potenzreihe (mit Entwicklungspunkt 0) hat die allgemeine Form $\begin{eqnarray} \sum a_nx^n \end{eqnarray}$ da treten keine Fakultäten auf. Edit2: Abgesehen davon ist der sinh die Summe zweier beständig konvergenter Potenzreihen, muss also selbst auch beständig konvergent sein.

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