Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen |
15.01.2019, 22:11 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremwerte von Funktionen mehrerer Variablen Mein Ansatz: die Funktion T nach x differenziert, ergäbe: 2x=0 (notw. Kriterium) und somit x=0 T nach y differenziert, ergäbe -8y+1=0 (notw. Kriterium) y=1/8 dy/dx= -8y+1/(2x) => man hat hier eine implizite Funktion (?) = 2 > 0 -> lok. Minimum =-8 < 0 -> lok. Maximum = 2y = -8y+1 Ist der Ansatz so ungefähr richtig? Ich habe jetzt nicht die gegebenen Werte x=, y= vewertet. Ich würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. MatheFredo |
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15.01.2019, 22:19 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit: der Ansatz mit der Hesse-Matrix folgt gleich noch |
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15.01.2019, 22:32 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D= D= 2*(-8)-0*0= - 16 => man hat einen Sattelpunkt, weil die Determinante negativ ist, stimmt das denn? |
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16.01.2019, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier weiß ich nicht, was du damit sagen willst.
Wahrscheinlich meinst du: Das Ergebnis ist ok. Jetzt mußt du noch die Ränder der Platte auf Extrema prüfen. |
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16.01.2019, 08:43 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An den Indizes in Latex-Schreibweise kann ich noch arbeiten. Bei x=-1 würde ich dann bspw. auf die Ränder hin überprüfen. muss ich jetzt nach x und y differenzieren = 0 <=> y= 1/8 und für x setze ich hier -1 ein? <=> x= -2 und |
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16.01.2019, 08:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du x=-1 nimmst, dann mußt du das auf der rechten Seite auch so schreiben:
Du hast jetzt eine Funktion, die nur noch von y abhängt. Also mußt du auch nur nach y differenzieren. |
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16.01.2019, 08:58 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
= 0 <=> y=1/8 aber um an die Extrema zu kommen, überprüfe man die 2. Ableitung < 0 => lokales Maximum Die Determinante der Hesse-Matrix kann ich aber nicht bestimmen, weil mir dann fehlen? oder muss ich die Determinante nicht berechnen, weil man eine Fkt. jetzt nur noch in Abhängigkeit einer Variablen (y) nun hat und es hätte sich mit dem Überprüfen, ob die 2. Ableitung < oder > als 0 ist, erledigt? d.h. man hat ein Maximum bei (-1/ 1/8) und das in T(x,y) eingesetzt, ergäbe dann die Temperatur, die bei -63/16 liegt, was dann ein kalter Punkt wäre (?) |
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16.01.2019, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es.
Ich weiß jetzt nicht, was du mit "kalter Punkt" sagen willst. Ansonsten ja. |
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16.01.2019, 11:21 | MatheFredo1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, und wenn man den Sattelpunkt als Punkt angeben müsste, läge er bei der gegebenen Funktion bei S(0/ 1/8)? Das mit dem kältesten Punkt ist falsch. Es handelt sich um einen heißen Punkt (s. Aufgabenstellung). Ich habe die anderen Randwerte hinsichtlich der Extrema berechnet und verglichen. |
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16.01.2019, 17:47 | MatheFredo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre das denn so richtig? |
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17.01.2019, 08:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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