Ist ein Graph G=(V,E) mit 1, bzw. 0 Knoten zusammenhängend?

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Florra Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ein Graph G=(V,E) mit 1, bzw. 0 Knoten zusammenhängend?
Meine Frage:
Wenn ein Graph nur ein bzw. 0 Knoten besitzt ist er dann zusammenhängend?

Meine Ideen:
Ja da man jeden Knoten von jedem Knoten erreichen kann
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist, wenn 1 Knoten V und keine Kante vorliegen ? Dann gibt es keinen Weg von V zu V. Also nach Definition nicht zusammenhängend.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre eine ziemlich merkwürdige Definition, wenn ein Graph mit einem Knoten nicht zusammenhängend ist.

Ich kenne das so: Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn es von jedem Knoten einen Weg zu jedem anderen Knoten gibt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Dann gibt es keinen Weg von V zu V.

Sicher? Ich bin kein Experte in den Begrifflichkeiten der Graphentheorie, aber wenn ich mir die Weg-Definition so anschaue, dann ist die einelementige Knotenmenge verbunden mit einer leeren Kantenmenge durchaus ein "Weg". verwirrt


EDIT: Einen Hauch zu spät, immerhin unter einem anderen Blickwinkel betrachtet. Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Weg ist eine Kette von Kanten, die Knoten verbinden - oder nicht - ich bin auch kein Experte. Wo ist ein Weg, wenn es keine Kanten gibt ? Ja, ich fand meine Meinung auch merkwürdig, aber interessant. Wir sollten (demokratisch) abstimmen lassen oder auf eine Graphenexpertin warten.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein Graph mit einem Knoten ohne Kanten nicht zusammenhängend wäre, wäre z.B. das ganze Konzept von Zusammenhangskomponenten von Graphen hinfällig.
 
 
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wenn ein Graph mit einem Knoten ohne Kanten nicht zusammenhängend wäre, wäre z.B. das ganze Konzept von Zusammenhangskomponenten von Graphen hinfällig.

Und das ist der entscheidende Punkt, denn Zusammenhang sollte Äquivalent zur Existenz genau einer Zusammenhangskomponenten sein. Insbesondere sollte der Graph zusammenhängend sein (was er nicht wäre, wenn nicht zusammenhängend wäre).

Der leere Graph mag "vakuöserweise" zusammenhängend sein. Aber aus solchen Gründen werden in vielen Kontexten Graphen oder Zusammenhangskomponenten als nichtleer vorausgesetzt.

Edit:
Zitat:

[...] was er nicht wäre, wenn nicht zusammenhängend wäre

Zumindest nicht, wenn die Definition von Zusammenhang über alle Paare von Knoten (auch identischen) quantifiziert.

Edit 2: Desweiteren sollte ein diskreter Graph (keine Kanten) genau so viele Zusammenhangskomponenten wie Knoten besitzen.
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