Zahlendreieck |
17.01.2019, 18:11 | Ukex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zahlendreieck Man nimmt Zwei zahlen. Einmal p (irgendeine Primzahl) und n = p?s + 1 . Nun schreibt man n Reste modulo p in eine Reihe. Darunter werden n-1 Zahlen nach der folgenden vorschrift geschrieben: unter die Reste x, y kommt die Zahl (p-x)+(p-y)modulo p. Danach eine Reihe aus n-2 Zahlen usw. bis sich nach der Gerechnung von n-1 neuen Reihen ein Dreieck gebildet hat. Ein Beispiel währe mit p=5 und n=6: 4 4 1 1 3 1 2 0 3 1 1 3 2 1 3 0 2 1 3 2 0 Um auf die unterste Zahl zu kommen muss man sich nur die beiden äußeren Zahlen anschauen also (5-4)+(5-1)mod5 = 0 D.h. die anderren Zahlen fallen alle weg. Nun zu meiner Frage. In dem Buch aus dem ich das habe steht "Und die Zahlen dazwischen, also die an den Positionen 2 bis n-1, fallen weg. Nach der Reise hat die k-te Zahl nähmlich den Faktor (n-1 über k-1)" Wie kommt man darauf bzw. was genau bedeutet das? Vielen Dank im Voraus Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung wie man darauf kommt. |
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18.01.2019, 06:36 | Ukex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zahlendreieck Ich meine n=p hoch s + 1 |
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18.01.2019, 08:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Klartext: Stehen in der Kopfzeile die Zahlen , so bekommt man über den beschriebenen Bildungsprozess am Ende den Wert . Im Fall sind aber die Koeffizienten für sämtlich durch teilbar (versuch das zu beweisen!), damit hat man am Ende nur noch stehen. Für ungerade Primzahlen ist , und für gilt sowie immer , daher ist das Ergebnis stets . P.S.: sind übrigens die einzigen Zahlen, die diese Eigenschaft haben, dass für sämtliche die Teilbarkeit besteht, für alle anderen mit dann ist z.B. ein Gegenbeispiel, d.h., es gilt . |
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