Potenzreihe

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konrapot Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
Hallo

Gegeben ist die Potenzreihe

Zunächst soll der Konvergenzradius r bestimmt werden.

Ich dachte zunächst an das Umschreiben zu durch x²=z

Damit konvergiert die Reihe für alle z mit und somit ebenso für |x²|=x²<1, also im Endeffekt wiederum |x|<1=r.

Kann man das so machen ?


Danach soll noch der Ausdruck für beliebiges vereinfacht werden.

Da durchschaue ich gerade nicht an welcher Stelle man hier etwas vereinfachen soll...

Hat da jemand eine Idee ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von konrapot
Da durchschaue ich gerade nicht an welcher Stelle man hier etwas vereinfachen soll...



Dabei findet bei eine Indexverschiebung in der zweiten Summe statt. Und nun die Summen wieder zusammenfassen...
konrapot Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus, danke. Freude

Wenn ich die beiden letzten Summen noch voneinander abziehe, dann erhalte ich

Passt das oder geht es noch kompakter ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das vorn ist die Partialsumme einer geometrischen Reihe, was zumindest im Fall zur summensymbolfreien Darstellung



führt.
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