Volumenintegration

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MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenintegration
Berechnen Sie das Integral:



Von welcher geometrischen Figur wurde hier das Volumen berechnet?


Mein Ansatz:

bei handelt es sich um die äußere (letzte) Integration, weil die Integrationsgrenzen nicht von x,y,z abhängen (h ist eine Konstante).
Bei diesen Integralen sind die Integrationsgrenzen von z abhängig, also der Variable, die in der Fkt. vorkommt (-> innere Integrationen).

Meine Rechnung:

I=






=



das Volumen eines Zylinders wurde hier berechnet?

Wäre das Ansatz so richtig? Könnte mir jemand bitte weiterhelfen?

Ich bin über jede Hilfe dankbar.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das scheint irgendwie so eine Physiker-Notation zu sein. Ich mache das einmal nach Art der Mathematiker, wonach das Differential am Ende des Integrals steht. Dann geht es um



Aufgrund des Ergebnisses ahnt man ja schon, welches Volumen da berechnet wurde ...

Deine Rechnung kann gar nicht stimmen, denn im Ergebnis tritt bei dir ein auf, obwohl ja über intergriert wird.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

da sollte am Ende ein h statt ein z stehen, da ist mir wohl ein Tippfehler unterlaufen. Ist die Rechnung denn nun richtig? Habe es oben erneut editiert.. oder wo liegt der Fehler?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1. Beim Addieren von Halben verschwinden diese.
2. Was ist eine Stammfunktion von ?
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
1. Beim Addieren von Halben verschwinden diese.
2. Was ist eine Stammfunktion von ?


2. Eine Stammfkt. von z^2 ist z^3/3

auf welche Zeile beziehst Du dich in deiner 1. Aussage?

Meinst Du etwa?:




und 1/2+1/2=1 in beiden Klammern?
MatheFredo1 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte mir jemand schnell auf die Sprünge helfen von den Online-Usern? smile

Vielen Dank im Voraus.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
und 1/2+1/2=1 in beiden Klammern?


Natürlich.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Ironie? Big Laugh
1/2*z*a/h + 1/2 *z * a/h = z a/h..
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

Es wurde hier das Volumen der Pyramide berechnet? Dafür stand das V_p?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür spricht das Ergebnis. Um was für eine Pyramide handelt es sich?
Es reicht allerdings nicht, vom Ergebnis her zu denken. Warum sollte nicht das Volumen eines Quaders mit Länge , Breite und Höhe berechnet worden sein? Du mußt daher noch die Integration in allen Einzelheiten verfolgen.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

es handelt sich um eine dreiseitige Pyramide (im dreidimensionalen Raum aufgrund der Koordinaten x,y,z? Und was meinst Du mit die Integration in allen "Einzelheiten" verfolgen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheFredo
es handelt sich um eine dreiseitige Pyramide (im dreidimensionalen Raum aufgrund der Koordinaten x,y,z?


O nein!

Zitat:
Original von MatheFredo
Und was meinst Du mit die Integration in allen "Einzelheiten" verfolgen?


Nun, zum Beispiel ein Bild malen, in dem man die Bedeutung von erkennen kann und die Integrationsgrenzen der Dreifachintegration hervortreten.
MatheFredo Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe es mal versucht aufzumalen in einem dreidim. Koordintensystem. Ich erhalte eine quadratische Pyramide?
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