Abschätzung Logarithmus

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semipro Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Logarithmus
Meine Frage:
Hallo,

ich soll zeigen, dass für alle x > 1 die Abschätzung gilt.


Meine Ideen:

Bin mir jetzt nicht sicher, wie ich fortfahren soll. Wenn ich normal die 1. Ableitung bilde, hat die Funktion bei mir keine Nullstellen, die ich ja aber zur Berechnung der Steigung bräuchte. Kann mir vielleicht jemand helfen? Komme auch mit der h-Methode irgendwie nicht weiter, an sich finde ich die relativ simpel, nur hapert es da bei der Funktion auch.
Grundsätzlich muss ich ja nur zeigen, dass f(x) streng monoton steigend ist.
Oder mache ich hier etwas grundlegend falsch und bin auf dem Holzweg?
semiprofi Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das Fragezeichen im Eingangsthema ist ein Wurzelzeichen, das wird hier wohl nicht korrekt dargestellt. Bin/war aber nicht eingeloggt und kann deshalb wohl meinen Beitrag nicht editieren.
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung Logarithmus
Zitat:
Original von semipro
Grundsätzlich muss ich ja nur zeigen, dass f(x) streng monoton steigend ist.

Daraus würde zusammen mit folgen, dass für , ja.
Strenge Monotonie ist allerdings nicht notwendig dafür. Hier funktioniert das aber glücklicherweise.

Zitat:
Original von semipro
Wenn ich normal die 1. Ableitung bilde, hat die Funktion bei mir keine Nullstellen, die ich ja aber zur Berechnung der Steigung bräuchte.

Warum das? Die 1. Ableitung ist die Steigung. Wenn du also zeigen kannst, dass die Ableitung für nur positive Werte annimmt, folgt daraus die strenge Monotonie.


Etwas einfacher wird die Rechnung übrigens, wenn man zuerst die Funktion betrachtet und danach setzt.
semipro Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abschätzung Logarithmus
Ach! Natürlich. Dann hab ich's jetzt verstanden, vielen lieben Dank. smile

(Muss ich das Thema hier irgendwie schließen/als erledigt markieren?)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, brauchst du nicht. smile
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